能带理论的学习及应用 14级 张鑫方 1一、能带理论 我们研究过金属自由电子理论，在那里没 有考虑电子间的相互作用及电子与离子实的作 用。在考虑电子间的屏蔽效应时，采用独立准 电子近似，有其合理性，但仍忽略构成晶格的 离子实的作用，所以仍不能说明晶体可以区分 为导体、半导体和绝缘体以及导电的本质等基 本问题。 但如果严格按照晶体内的实际情况考虑， 将是一个复杂的多电子问题。仍需要建立简化 模型，方能解决问题。 2 考虑到离子实及电子间的相互作用，则提出一 种新的简化模型，即单电子近似。 由于电子间的库仑作用很强，如果电子密度高 ，则每个电子受到其他电子的作用将会接近于 平均作用，密度越高越接近。所以可用某种平 均势来近似描述电子间的相互作用。再加上离 子实产生的周期势，则每个电子都在一个相同 的势场中运动，就化成单电子问题。 3单电子所处周期性势场图示 能带理论是一种绝热近似下的单电子近似理论。 4能带理论基本思想 具有周期性的晶格结构，因而等效势场V(r) 也应具有周期性。 理想晶体 晶体中的电子 是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，其波动方 程为（即单电子薛定谔方程）： 解此方
