2.3 连续型随机变 量及其概率密度 一、连续型随机变量 二、常见连续型分布 1 设随机变量X的分布函数为F(x), 如果存在非负函数f(x), 使得对于任意 实数x,有 一、连续型随机变量 定义: 则称X为连续型随机变量,其中函数 f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密 度 2 可知,连续型随机变量的分布函数 F(x)是整个实轴上的连续函数 若概率密度f(x)在点x连续, 则 F (x)=f(x) f(x)的性质: (1) f(x)0, x+ (2) 3P(x 1 Xx 2 ) (3) P(x 1 Xx 2 )=F(x 2 ) F(x 1 ) x 2 x o f(x) x 1 这条性质是密度函数的几何意义 4注: 对连续型随机变量X和任意实数a, 总有P(X=a)=0 即, 取单点值的概率为0 a及 0,有 又 得 P(X=a)=0 X=a a Xa 0P(X=a)P(a Xa) =F(a) F(a ) 5故: (1) P(A)=0 A是不可能事件 (2) 连续型随机变量X落在区间的概率 与区间是否包含端点无关 即: P(aXb)=P(aXb) =P(aXb) =P(aXb) 6例
