1、本科毕业论文（20 届）波函数坍缩隐含的原理及其实验验证所在学院 专业班级 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 - 1 -波函数坍缩隐含的原理及其实验验证摘要量子力学是一个经受了许许多多实验验证的极其成功的理论。然而，它的基本原理之一线性叠加，一个十分关键的原则，显然和我们司空见惯的观察相矛盾：宏观物体从不会以一种线性位置叠加的状态展现在我们的面前。此外，量子力学理论本身并没有解释为什么在一个量子测量中，决定性的演化被概率性的演化所替代，且它的随机结果遵从玻恩概率原则。在这篇论文中会给出一个实验上可被检验的现象学的提议，就是所谓的连续自发坍缩：对薛定谔方程做随机非线性的修正可以解
2、决我们要讨论的问题当在微观领域中会给出和量子理论同样的实验结果。对于这样的现象隐含着 2 个理论：回顾动力学和重力引起的坍缩。由与宏观的尺度已经达到，这种提议的预测会开始明显不同于那些量子理论，而且可以接受目前还正在发展的实验检验包括干涉法以及光动力学。这些实验，可以验证线性叠加杜宇大系统的适用性，论文中还会提到它们技术上的挑战，现金的结果已经预期的总结。很有可能再今后的 20 几年，这些实验可以核证或者排除我们所建议的对于现今量子理论的随机修正。关键字：线性叠加 玻恩概率定则 随机非线性修正 坍缩 干涉 光动力学- 2 -Models of wave-function collapse,un
3、derlying theories,and experimental testsABSTRACTQuantum mechanics is an extremely successful theory that agrees with every experimental test. However, the principle of linear superposition, a central tenet of the theory, apparently contradicts a commonplace observation: macroscopic objects are never
4、 found in a linear superposition of position states. Moreover, the theory does not explain why during a quantum measurement, deterministic evolution is replaced by probabilistic evolution, whose random outcomes obey the Born probability rule. In this article a review is given of an experimentally fa
5、lsifiable phenomenological proposal, known as continuous spontaneous collapse: a stochastic nonlinear modification of the Schrodinger equation, which resolves these problems, while giving the same experimental results as quantum theory in the microscopic regime. Two underlying theories for this phen
6、omenology are reviewed: trace dynamics and gravity-induced collapse. As the macroscopic scale is approached, predictions of this proposal begin to differ appreciably from those of quantum theory and are being confronted by ongoing laboratory experiments that include molecular interferometry and opto
7、mechanics. These experiments, which test the validity of linear superposition for large systems, are reviewed here, and their technical challenges, current results, and future prospects summarized. It is likely that over the next two decades or so, these experiments can verify or rule out the propos
8、ed stochastic modification of quantum theory.Key words: Linear superposition Stochastic nonlinear CollapseInterferometry Optomechanics Model- 3 -目录第一章 介绍1.1 非相对论量子力学和经典力学的关系1.2 对于量子测量问题以及宏观叠加的观察缺失的建议解决方式1.2.1 哥本哈根诠释1.2.2 退相干1.2.3 多重世界诠释1.2.4 退相干和多重世界1.2.5 玻姆诠释1.2.6 量子理论是一个更普遍理论的近似理论第二章 自发坍缩模式2.1 自发坍
9、缩的介绍2.2 其他的自发坍缩模式2.3 GRW 模式2.4 CSL 模式第三章 隐含的理论3.1 追踪动力学，量子理论和自发坍缩模式3.1.1 基本的自由度3.1.2 经典动力学3.1.3 拉格朗日和哈密顿动力学3.1.4 薛定谔方程的随机修正第四章 理论预测的实验验证4.1 介绍4.2 对于 CSL 的基于量子叠加的可能实验验证4.3 物质波干涉：分子干涉法4.3.1 中性粒子和带电粒子4.3.2 妥协方法对于带电和中性粒子技术的组合：OTIMA4.4 光动力学：悬臂4.5 环境退相干4.6 对于实验室实验的结束语4.7 宇宙的边界4.8 其他物理过程的边界4.9 引力导致的坍缩的检验。第
10、五章 总结和展望参考文献- 1 -第一章 介绍量子理论在解释许多实验结果方面是一个极其成功的理论，从黑体辐射的光谱，原子光谱，分子化学，原子干涉，量子电动力学，到探讨激光性质的核物理，超导性，半导体物理，玻色-爱因斯坦凝聚，乔森结，纳米技术，应用宇宙学等等。这个理论并没有和任何实验相矛盾。然而这里显然有一个无伤大雅观测现象在宏观系统中不同位态的叠加态的观察缺失这个理论无法解释，甚至可以说相矛盾。量子理论根据线性叠加的原则预测了诸如电子可以同时处在不同位置的叠加态中的现象，这个当然是可以被观测到的，比如说，在著名的双缝干涉实验中。此外，这个理论在原理上对宏观和微观的物体同等对待且预测大尺度的物体
11、也可以同时处在 1 个以上的位置上。然而这样的现象我们并没有观测到。举个例子，一个桌子，不同于电子，从未瞬时被在“这”又在“那”被观测到。为什么会这样？这篇论文致力于讨论一个可行的建议方案，就是所谓的连续自发波函数坍缩，这个在实验上是可检验的。我们是这样建议的，尽管量子理论在微观领域是极其的成功，但是它只是一个更普遍理论的近似。这个普遍理论可以解释宏观的叠加的缺失。它从量子力学的在微观的界限转换到经典力学在宏观的界限，但是在介观的领域中又不同于这两种理论。全世界大量的实验都在计划去检验在介观领域线性叠加的有效性。在这篇论文中我们会讨论这个建议性的对量子力学的修正以及可以检验这个建议的实验性工作
12、。1.1. 非相对论量子力学和经典力学的关系具有哈密顿量 H 的经典粒子动力学系统是在相空间 用哈密顿运动方程来描述的 (,), (1) = =或者用泊松括号(2)=, =, 系统在初始时刻 的状态在相空间是一个点，它的运动方程决定了系统之后的在相空间的点0的位置。一个等价的通过哈密顿-雅各比动力学方程的描述是(3)=(,)- 2 -这里的 S 是系统的 “作用 ”（朗道和里弗西兹，1976 年） 。作为比较，量子动力学是将 和 转换成了算符 ,并且其满足对易关系式 ,=i，提议算符的演变是通过海森伯运动方程,=- , (4), =,量子动力学相当于是用系统波函数 的时间演化来描述的，这个波函
13、数是希尔伯特空间的归一化元素，并且遵从保范的薛定谔方程, (5)= =1在海森伯绘景中量子力学和经典力学的关系是用变化的算符，平凡函数以及在用泊松括号表示的运动方程中的对易式来表达的。一个更有远见的对比可以在薛定谔绘景中找到，为了去陈述这个对比我们有必要去考虑一个例子，一个质量为 m 的粒子运动在一维空间中，它的薛定谔方程可以用坐标表象来表示，在定义后，就是这样=(6)=12()2+()222 在近似考虑中方程 6 中的最后一项可以忽略不计，这个方程就会缩减为经典的哈密顿-雅各比方程（7）=12()2+()物理量 S 被认为是实在的而且和系统的“作用”是一致的。这里本质上和 S 的极限是一-
14、3 -致的（我们不会有更精确的关于 S 的考虑，更深的考虑会涉及到 S 会分成实在的和想象的部分，由于在现在的讨论中这并不是很关键）这里的定义会非常的明确，在极限下薛定谔方程转化成了哈密顿-雅各比方程，而且在希尔伯特空间的动力学的描述由在相空间的位置坐标和动量坐标的演化所取代。然而这里我们却在极限过程中忽略了一个意义深远的方面。薛定谔方程是线性的：如果 和 是方程（5）的两个解，1 2那么它们的线性叠加 也是方程（5 ）的解，这里的 和 都是复常数。另一方面，哈11+22 1 2密顿-雅各比方程是非线性的：如果 是一个相关时空轨道的解，而 是另一个相关时空轨道的1 2一个解，那么很显然 并不是
15、这个方程的解。11+22特别地，如果 是一个波包且它是一个经典解，而 是一个波包且是另一个经典解，量子力1 2学预测它们的和也仍然是一个解，在原理上这个解应该可以被正常地观测到。然而，根据经典力学，这样的叠加并不是原运动方程的一个解，也不能在宏观领域中被观测到。天真地说，我们相信经典力学是适用于宏观系统的，它是量子力学的一个极限，所以量子力学应该可以适用于大的系统。为什么我们不能观测到宏观的叠加呢？（比如说同一时刻桌子即在“这”又在“那” ）有些人可能会争论，即使哈密顿-雅各比方程是非线性的，它的非线性也不能够推出我们不能再宏观领域观测到叠加，因为经典的理论毕竟只是一个近似。在方程（6）中的最
16、后一项，毕竟不是非零的，而是存在的而且能被用来转换回线性的薛定谔方程。从根本上来说，动力学的描述，即使对于宏观经典的物体，照理说是用量子态的波函数而不是用哈密顿-雅各比方程中显露的“作用”来描述。因此叠加一定就在那里。尽管如此，有些人还是对关于位置叠加的哈密顿-雅各比方程的预测和量子理论的分歧而和实际上我们所观测到的相一致感到不愉快。那么那些人就需要去解释如下内容：为什么尊道经典力学规律的宏观物体不能再不同的位置态的叠加态中被观测到，尽管量子理论是这样说的？对于这个问题这里并没有独一无二普遍的可接受的回答。从这个意义上来说，这还是个未解之谜。宏观叠加的缺失显然是我们所谓的量子观测问题中的核心（
17、贝西和吉拉迪，2000） 。假设一个量子系统处于它的两个本征态 和 的线性叠加态中，它们的物理观测量 和经典测量装置 A1 2 O有相互作用。我们说量子系统的态 和装置的指示位置态 相一致（意思就是说如果系统处于1 1态 1 然后和装置发生作用，指示器就会导出位置结果 ，然后我们就可以说观测量有了物理量1） 。类似地，指示器位置 和系统的状态 以及对于物理量 的物理观测量量 相一致。在发1 2 2 O 2生相互作用后立刻，装置和系统的组合态就是(8)=111+222这里的 都是复常数，且和相关的处于两个本征态的系统的振幅成正比。1,2- 4 -根据量子力学，方程（8）的态函数 应该以薛定谔演化
18、的方式线性的演化，这两个部分的线性叠加应该被保持下来。但是这并不是在量子测量中我们所观测到的。观测的结果既不是位置（系统会处于态 1） ，也不是位置 （系统会处于态 2） 。在同样初始状态下的重复的测量得到1 2的结果是既可能是处于态 1 也可能是处于态 2，它们之间相关的概率比是 .这正是玻恩|1|2:|2|2的概率定则。测量的过程破坏了初始状态的线性叠加态。事实上装置（宏观物体）并不能同时观测指示器位置态 的线性叠加态。到了这个程度我们并不能理解为什么宏观物理不能处于1,2叠加态，我们也不能理解为什么观测破坏了叠加态。也许更值得注意的事是概率的出现。薛定谔演化的决定性的，同样根据哈密顿-雅
19、各比方程的经典的演化也是一样。在我们如上从薛定谔方程转化到哈密顿-雅各比方程的讨论中，我们没有从任何地方碰触到关于概率。最好的解释是：因为初始状态总是精确地详细说明的（包括初始的测量过程） ，并不像经典的概率理论，在那里概率的出现是因为我们知识中的对于初始系统状态的不确定性。因此在量子理论中概率的地位是很特别的，除此之外在解释宏观叠加的缺失中我们必须解释在测量中概率的出现为何和决定性的线性叠加相抵触，还有就是量子系统在玻恩定则下只处于这个或那样的结果。另一个重要相关的未解决的问题如下所述：什么时候我们把一个物理系统称之为量子系统，以及什么时候我们把它称为经典测量的装置？换句话说，量子-经典的界
20、限究竟是如何划分的？多大的质量或者多少的自由度（核子的数量）可以使之称为一个装置？当然，为了让它被称之为装置，不同的指示器位置不应该同时地被察觉到，但是我们并不知道在什么尺度下从宏观到微观的转换（和并发的叠加的破坏）发生了。干涉实验已经在量子理论中展示过了，所以线性叠加所约束的分子至少和大约有 1000 个原子的大小差不多大（1 个分子的质量大约是 g） 。这项实验正在将它的极限推至大约 1 个原子（ ） 。另一方1021 106 1018面，经典的行为（和不同位置相对应的叠加态的缺失）已可向下控制在大约 1g(。因此这里有一个 15 量级的巨大的沙漠，在这里线性量子叠加是否还存在只1018个
21、原子）能等待实验的验证。是否量子力学可以在所有的范围内都有效，包括宏观的领域，以及在量子理论的框架下是否有一种方式可以去理解宏观叠加的缺失？或者是否在那个广袤无垠的沙漠只有会有某个地方对于量子理论的修正开始变的至关重要，以至于随着系统尺度的增加，线性叠加变得越来越是一个近似的原理，直到对于大的物体，和不同位置相对应的叠加态不在是一个有效的原理？究竟从量子到经典的转变的本质是什么？世界各地大量的正在进行和计划的实验正整装待发地忙于攻克这个问题。量子力学的创建者们早已领会过这个矛盾的问题决定性的演化（薛定谔方程）却伴随着在一次测量中奇怪的概率性的演化。超过 85 年的时间，大约从薛定谔方程的发现以
22、来，杰出的理论性的努力投入其中试图找到一个答案，来解释在量子力学的测量问题。 （惠勒和祖雷克，1983；贝尔，1987；阿尔伯特，1992；莱格特，2002,2005；吉拉迪，2005；莫林，2011） 。在 1.2 中我们会给一个简短的概览，关于不同解释的分类，请大家记住现代去讨论- 5 -这个问题的观点不是孤立地看，而且将其与宏观叠加的缺失的问题联系在一起看，从量子到经典转变的更精确的本质的一部分来看。我们对于测量问题的观点几乎仅仅限制在非相对论量子力学的内容上，由于在此时还并没有达到讨论相对论性的观点（尽管这似乎在修正了的量子力学和相对论之间并没有很深的不协调显示出来） 。因此我们并不会
23、讨论由瞬间的波函数坍缩的本质所引起的问题，诸如爱因斯坦-波多尔斯基-罗森(EPR)悖论:是否这个违背相对论的精神或者说在我们时空结构的观念上是否有必要做出激进的改变。1.2 对于量子测量问题以及宏观叠加的观察缺失的建议解决方式1.2.1 哥本哈根诠释哥本哈根诠释在微观和宏观之间假定了一个人为的划分，并没有定量明确表明这个划分是在多少质量范围下。微观物体遵从量子理论的规则（叠加有效） ，而宏观物体遵从经典力学的规则（叠加并不有效） 。在一次测量中，当一个微灌系统和宏观系统相互作用，微观系统的波函数就从处于测量物理量的多个本征态的叠加“坍缩”成只是其中的一个本征态。假定这个坍缩的发生是和玻恩的概率
24、定则相对应的，而且没有动力学的机制可以详细说明解释这个坍缩是如何发生的，显然和薛定谔的线性相抵触。冯 纽曼（1955）给出了对这个诠释一个更为精确的形式，明确地陈述了在量子理论中的演化有两种方式：（1）在一次测量之前，根据薛定谔方程，是决定性的演化，同样在一次测量后也是，而（2）在一次测量过程中，是非决定性的概率演化。在实际的层面上，这是一个十分有效的规则，比如说只要目标是应用量子理论在亚原子，原子，分子的系统上，基于理论计算去比较实验和预测的结果。然而，这种诠释绕开了之前章节所提出的问题，只是简单地讲提出的未解决的问题提升到了假设的水平上。这种诠释构造了一个病态的宏-微观分离的定义，而且其被
25、对于大系统的叠加证实的现代实验所挑战。这里没有对于什么样的系统是称得上经典测量装置的定义。即使这里有一层意思哈密顿-雅各比方程是薛定谔方程的极限，但是这也无法解释关于不同位置叠加的宏观缺失的两种理论的明显的不同预测。在根本上应该规定一个物理机制，从而是它导致了所谓的波函数的坍缩。哥本哈根诠释并没有解决量子测量问题，也没有解释宏观叠加的缺失。1.2.2 退相干- 6 -退相干的现象可以在实验中被观测到，强调了在一次测量过程中，当一个量子系统和测量的装置相互作用时环境的作用。这里的环境是指环绕在装置周围的粒子系统。更精确我们应该定义环境为粒子的聚集这些粒子存在于装置半径为 cT 的范围里，在这里
26、T 是指测量的持续时间：因此在一次测量中粒子可以偶然地和装置进行交互以及影响。为了陈述退相干的影响，我们应该假设在测量中的系统是一个 2 重态的系统，它的初始状态是(9) （ =0） =11+22装置的初始状态用 表示，而环境的初始状态用 表示，我们可以把实际的初始状态这0 0样表示出来(10)0= （ =0)过了一段时间，作为相互作用的结果，这个起始的状态演化为如下的状态(11)()=11()1+22()2这里的 和 表明了装置和环境的宏观可区别的纠缠状态。()1()2正如下面陈述的，在测量中，退相干的过程以这种方式进行着，十分地快速（12）()1()20从 t=0 开始。最后的状态会缩减为统计的态的混合，其相关的权重比为 |1|2:|2|2这本身并没有解释为何在一次测量中(13)()1()1 ()2()2在可供选择的事物中，退相干破坏了干涉，这就是方程（12）所表示的，但是因为它在线性量子力学的框架下“运转” ，它就不能破坏叠加。由于在一次测量中观察到了叠加的缺失，退相干就不能解释测量的过程。方程（12）所表明的是退相干迫使量子概率性的贡献表现得像经典概率一样（考虑可供选择的事物的合） ；
