1、本科毕业论文（20 届）反铁磁薄膜中静磁模的性质所在学院 专业班级 应用物理学 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 反铁磁薄膜中静磁模的性质摘 要本文首先了解、深化了反铁磁物质的相关概念和学习了解决静磁模问题的主要理论，其次又深入学习和推导了反铁磁静磁模的磁化率，最后又利用微分方程求解出球型样品静磁模，再结合麦克斯韦方程、拉普拉斯方程等理论方法推导出了静磁模的色散关系并对关系作了定性和定量分析。关键词:反铁磁 静磁模磁化率 色散关系 奈尔点The nature of the antiferromagnetic film in magnetostatic modeABSTRACTT
2、o start with,this article know deeply concepts concerned antiferromagnetic substance,and study the primary theories dealing with the problem of magnetostatic mode;Then,there has been much attention drawn to the magnetisability of antiferromagnetic magnetostatic mode;In the end,I used the differentia
3、l equation to answer the question of magnetostatic mode like global sample,additionally combining some academic methods such as the Maxwell equation、the Laplaces equation and working the dispersion relation of magnetostatic mode,some qualitative and quantitative analysis included.Key Words: Antiferr
4、omagnetic Magnetisability of magnetostatic mode Dispersion relation Neel Point目 录第一章 绪论 .11.1 引言 .11.2 反铁磁有关概念 .11.2.1 反铁磁性物质 .11.2.2 自旋波与静磁波 .21.3 有关课题主要理论 .31.3.1 自旋波理论简介 .31.3.2 麦克斯韦方程 .41.3.3 薛定谔方程 .5第二章 反铁磁性磁化率 .62.1 定域分子场理论 .62.2 温度超过 时的磁化率 .7NT2.3 多晶磁化率 .8小结 .10第三章 静磁模的色散关系 .103.1 静磁模理论 .103.
5、2 球型样品静磁模 .123.2.1 求解内静磁势函数 .123.2.2 求解外静磁势函数 .143.3 色散关系 .143.3.1 色散关系推导 .143.3.2 色散关系有关分析 .16小结 .19第四章 结论 .19参考文献 .20天津理工大学 2015 届本科毕业论文1第一章 绪论1.1 引言作为物质最基本的属性之一，物质磁性从微观到宏观强度各有不同。抗磁性、顺磁性、反铁磁性、铁磁性和亚铁磁性，磁性依次由弱到强，其形成机理亦各异。随着科技的不断发展，反铁磁性材料的研究倍受青睐，与此同时反铁磁性质更显其举足轻重之地位。中国是最早发现磁现象并且对其进行应用的国家。古代管子和吕氏春秋中早就出
6、现有关磁的记载，天然磁铁矿 的记载最早出现在大约公元前 4 世纪。随后，我国的指43OFe南针即司南便问世。在国外，希腊人台利斯（Thales）最早对磁性做了有关记述。在 19 世纪末法国物理学家居里发现了居里定律，发现了铁磁性的奈尔温度以及在其之上的顺磁磁化率随温度的变化关系。之后，海森伯又提出了源于交换作用的铁磁自发磁化理论。偶极区的反铁磁自旋波由两类模式组成：一种是静磁模（magnetostatic modes） ，一种是电磁模（electromagnetic modes，or retarded modes） 。本文就反铁磁质中静磁模的色散性质及关系做了深入讨论和研究，这对反铁磁材料的进
7、一步发展和应用起着相当大的指引和促进作用。1.2 反铁磁有关概念1.2.1 反铁磁性物质20 世纪 30 年代至 50 年代初，人们发现了反铁磁性物质，并对其进行研究。反铁磁性物质磁性数值约为 ，有些与顺磁性十分相似。它与顺磁性最主要的区别在于：在3510关系曲线上 出现极大值。磁化率极大值点的温度为奈尔临界温度，在奈尔温度这一临T界值以下，反铁磁体晶格中近邻粒子磁矩反方向平行排列，在温度超过奈尔温度时，顺铁磁性将完全替代反铁磁性。某些铁族元素氧化物、卤素化合物以及硫化物等均属于反铁磁物质。这些物质从晶格结构来看是离子型晶体，废金属离子包围着金属离子的磁矩，所以磁性离子之间的距离比较远。相邻离
8、子磁矩反平行排列且大小相等，这是反铁磁性物质与铁磁性物质最大的的区别所在，而等大反向的磁矩相互抵消致使整个反铁磁不产生自发磁化。最早对反铁磁物质进行研究的人是日本学者本多、石原和曾根等，他们致力于测量MnO,CuO,NiO 等物质随温度变化的内磁化率。Bizette 等对 MnO 的磁化率进行了更精确的测量，最低测量温度达到 14K，他们测得 MnO 由反铁磁性到顺磁性的转变温度 为 116K。下NT表是某些反铁磁磁性常数。表 1 反铁磁磁性常数天津理工大学 2015 届本科毕业论文21.2.2 自旋波与静磁波自旋波是一种集体运动，源自序磁性体中自旋体系的相互激发作用引起的，或称为磁振子。磁振
9、子与声子的点阵波是类似的。我们如果利用非均匀高频磁场激发产生自旋波，则可产生非一致进动的自旋波,即 的自旋波。自旋波由交换波和静磁波两部分组成，交换波0k的 k 值比较大，而静磁波 k 比较小。当 k 小到自选波波长和样品线度相当时，我们称此时自选波为静磁模。从波长角度来看，自旋波由三部分组成：交换波、静磁波（magnetostatic wave）和偶极矩-交换波。自旋波长在 米之间的自旋波称为静磁波，其与磁体线度相接近，6310故而可以忽略其交换作用，可是一定要考虑边界效应。静磁波在本质上是铁磁体共振时,铁天津理工大学 2015 届本科毕业论文3磁体内静磁模的传播现象。Da-mon 等在 1
10、960 年,就已经从理论上证明了存在静磁波。随后又在 1967 年,Olson 在 YIG 单晶中真实地观察到了表面自旋波的传播。从此,国外许多学者即从理论和实验上开始了对静磁波的广泛研究,并取得了重大进展。1.3 有关课题主要理论1.3.1 自旋波理论简介1925 年 Ralph Kronig 、George Uhlenbeck 与 Samuel Goudsmit 三人对基本粒子提出自转与相应角动量概念。费米子的自旋为半奇数，服从费米 -狄拉克统计；玻色子自旋为 0或正整数，服从玻色-爱因斯坦统计 。在已有粒子当中，自选是整数的自旋最大值为 4；自旋为半奇数的，最大自旋为 3/2。铁磁体温度
11、不断升高，热激发引起部分原子的电子自旋开始反向，该种自选以波的形式在晶体中传播，我们称为自选波。波矢量 可以用来辨别不同的自选波，因此不同矢量的自K旋波线性叠加可以表示电子的自旋反向平衡态。从波粒二象性的角度出发，自旋波又是具有粒子性的，与自旋波相对应的粒子称为磁振子（magnon） ，它属于波色子，服从波色统计分布规律。布洛赫最早以理论的形式推出了自旋波的概念，由此我们能计算出低温自发磁化强度关于温度的 定律，其与实验是一致的。布洛赫采用海森堡的最初模型，假设原子内未满壳2/3T层的电子自旋产生元磁矩；电子的轨道运动处于基态，对磁性无丝毫的影响。最后得出自旋波的能量为：1、一维晶格自旋波能量
12、 kaAkcos12既不同自旋波的准动量 是不同的，然而在 时可得k2aAk2、三维晶格自旋波能量A、对于简立方晶格，我们有波函数： nrkike其中， 为原子 n 在晶格点阵上的格矢量； 自旋波aananr zyxzyx k的准动量。可计算出自旋波的能量为： 2cos1cos1cos12 aAkkkAzyxk B、 对于面心立方晶格，其能量为： 2 2cos2cs2cs4aAk kaa xzzyyx 天津理工大学 2015 届本科毕业论文4C、对于体心立方晶格： 2cos2cos18akakAzyxk1.3.2 麦克斯韦方程在 19 世纪，英国的物理学家麦克斯韦建立了一组偏微分方程，该组方程
13、系统、完备地描述了电、磁场与电流密度、电荷密度之间的相互关系，史称“麦克斯韦方程” 。该偏微分方程组由四个方程组成：电荷怎样产生电场高斯定律、磁场不存在高斯定律、时变电场和电流如何产生安培定律、时变磁场产生电场的法拉第感应定律。1、微分形式麦克斯韦方程： DBtJEH0第一式为微分形式的全电流定律，该式表明 H 的旋度等于全电流密度，而全电流密度又等于传导电流密度加上位移电流密度。第二式为微分形式的法拉第电磁感应定律，该式表明 E 的旋度与磁通密度 B 的时间变化率的负值相等。第三式为微分形式的磁通连续性原理，这说明磁场的散度一直恒等于零，或者表示磁感线永远是连续封闭的。第四式为推广后的静电场
14、高斯定律，表示在时变条件下，D 的散度一直恒等于该处自由电荷的体密度。2、积分形式的麦克斯韦方程： SSSlldvDsBstEdtDJdH0以上四式为麦克斯韦方程的积分形式，与 1 中的四个微分形式是相互对应的，它们彼此之间可以通过高斯定律和斯托克拉公式相互推导和转化。1.3.3 薛定谔方程薛定谔方程，英文名 Schrdinger equation，是量子力学的一个基本假设和方程，由物理学家薛定谔提出并以他的名字来命名，只有实验才检验了该方程的正确性。作为二阶偏天津理工大学 2015 届本科毕业论文5微分方程，薛定谔方程将物质波这一基本概念与波动方程联系在了一起，可以对微观粒子所处的运动状态进
15、行地描述。每个微观体系部分都有着唯一确定的微分方程，所以我们完全可以通过解薛定谔方程来得到唯一确定的波函数和与体系相对应的能量的大小，从而对微观系统的性质进行很好的认识和理解。在量子力学中建立薛定谔方程，我们再也不能用一般的力学量对所要研究的体系状态进行确定，在这里所用到的是力学量的函数 即波函数，亦可称作概率幅、态函数，所tx,以对波函数的研究则成为量子力学的主要内容和要求。我们利用波函数 描述某一微tx,观粒子正处在的状态，并且假设该微观粒子所处的运动=势场大小为 V，根据以上微观粒子所处的状态我们建立二阶偏微分薛定谔方程，并根据所讨论的问题要求写出相对应着的初始条件和边界条件。运用场论与
16、数理方程理论。我们便可以求解出来满足波函数有限、连续、单值三个性质的波函数 。随后，我们再利用波函数求解可得到粒子在空间中的分布tx,率、所具有的能量等物理量。如果微观粒子运动的势函数 V 独立于时间 t 时，该粒子便拥有唯一确定的能量值，这便是粒子的定态。我们可以将定态的波函数改写成为 ，由此所r建的偏微分方程成为“定态薛定谔方程” ，定态薛定谔方程又叫做本征方程。本征方程中 E代表本征值，为定态的能量，同时我们称 是属于本征值 E 的本征函数。具体薛定谔方r程如下：1、一维薛定谔方程： txitxtUxt ,22 2、三维维薛定谔方程： tizyxzyx ,2223、定态薛定谔方程： EU
17、2第二章 反铁磁性磁化率2.1 定域分子场理论天津理工大学 2015 届本科毕业论文6在反铁磁体中，各个原子之间的相互作用决定着磁性原子磁矩在不同位置上的不同取向，其中最重要的相互作用就是最近邻和次近邻原子的相互作用，为了研究定域分子场理论的内在本质及其相应的结果，我们以两个等价磁点阵 A 和 B 相互作用体系为例展开分析、讨论。在研究体心立方结构时，如图 2.11 所示每个 A 位最近邻原子都是 B，而每个 B 位的次近邻原子都是 A，则 A 位上的作用域分子场 可以表示为如下:mHABAM上式中 表示最近邻作用场系数， 表示次近邻作用场系数， 和 分别是表示AB BAB 次晶格、A 次晶格
18、的磁化场强度。同理可知，B 最近邻原子全是 A，而 A 的次近邻原子又全都为 B，那么在 B 位作用的定域分子场 ： m BABmMH我们再假定 A、B 都是同类原子作用，故而此时再加外场 H，则 A 位和 B 位的作用场分别如下： AiABM-HmABiB图 2.1.1 体心立方分为两个简单立方晶格天津理工大学 2015 届本科毕业论文7利用铁磁性公式有： ABAJHkTgyyn)(21MBJHkTgyynB)(21Mn 为单位体积中贡献磁矩的原子数，n/2 是占在 A 位的单位体积中原子数， 和 代AMB表 A 和 B 的次晶格磁化强度， 和 表示布里渊函数AyJBJ2.2 温度超过 时的磁化率NT如果温度高于奈尔温度时，那么反铁磁自发磁化就会消失，以致反铁磁性物质成为顺磁性物质。可是由于外磁场的作用，在样品内的磁场方向上仍然存在着一定的磁矩，只要存在磁矩，我们考虑它们之间的相互作用，于是就有了定域分子场。通过分析、讨论并计算便可以得出温度在 之上的顺磁性磁化率为：NT TCkJngTkJng iABBB 6131HM22其中： kJngB312iABiABCkJng261-2图 2.3.1 为易轴与外磁场相互垂直的情况
