6.3.2 关于解某些特殊方程组迭代法的收敛性 定义3 (1) 如果 的元素满足 称 为严格对角占优阵. (2) 如果 的元素满足 且上式至少有一个不等式严格成立， 称 为弱对角占优阵. (对角占优阵) 设 1 定义4 设 , 如果存在置换阵 使 （3.6） 其中 为 阶方阵， 为 阶方阵 ， 为可约矩阵. 否则，如果不存在这样置换阵 使(3.6)式成立，则 称 为不可约矩阵. (可约与不可约矩阵) 则称 为可约矩阵意即 可经过若干行列重排化为(3.6)或 2 可化为两个低阶方程组求解. 如果 经过两行交换的同时进行相应两列的交换， 称对 进行一次行列重排. 事实上，由 可化为 且记 于是，求解 化为求解 其中 为 维向量. 3由上式第2个方程组求出 , 显然，如果 所有元素都非零，则 为不可约阵. 再代入第1个方程组求出 4 例7 则 都是不可约矩阵. 设有矩阵 5 定理6 如果 为严格对角 占优矩阵或 为不可约弱对角占优矩阵 ， 则 为非奇异矩阵. 证明 只就 为严格对角占优阵证明此定理. 采用反证法， 如果 ， 则 有非零解， 记为 , 由齐次方程组第 个方程 则有 (对角占优
