专题30 等腰三角形与二次函数的分类讨论问题1、如图，二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），它的对称轴是直线x1（1）直接写出点B，点C的坐标.（2）求这个二次函数的解析式（3）若点P在x轴上，且PBC为等腰三角形，请求出线段BC的长并直接写出符合条件的所有点P的坐标【答案】(1) B（-4,0）,C（0,4）;(2) y12x2x+4；(3)BC=42 ，P（0，0）或（4+42，0）或（442，0）或（4，0）.【解析】(1)解：由对称轴是直线x=-1,点A坐标为(2,0)，以及二次函数y=ax2+bx+4，易得B（-4,0）C（0,4）(2)根据题意得，4a+2b+4=0-b2a=-1，解得，a=-12b=-1，二次函数的解析式y12x2x+4；（2）由（1）得B（4，0），C（0，4），BC（-4）2+4242；设P（m，0），B（4，0），C（0，4），BP2（m+4）2，CP2m2
