中考数学专题：圆的基本性质在二次函数中的综合问题(解析版).docx

专题38 圆的基本性质在二次函数中的综合问题1、已知抛物线yx2+mx2m4（m0）（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上试判断：不论m取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x=m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，BDE的周长记为l，P的半径记为r，求lr的值【答案】（1）证明见解析；（2）定点F的坐标为（0，1）；10+655【解析】（1）令y0，则x2+mx2m40，m242m4m2+8m+16，m0，0，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y0，则x2+mx2m40，（x2）x+（m+2）0，x2或x（m+2），A（2，0），B（m+2），0），OA2，OBm+2，令x0，则y2（m+2），C