1、 电磁感应中能量转化与守恒问题解析高三复习专题讲座解题的基本思路v 分析物体的受力情况及运动状态 ,依据牛顿第二定律 ,列方程 .v 根据能量转化及守恒 ,列方程 .合力做功 =重力做功 =弹力做功 =电场力做功 =安培力做功 =理解功与能的关系动能的改变重力势能的改变。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。电势能的改变。电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。电能的改变。安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。 弹性势能的改变。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。v 例 1：如图 1所示，两根足
2、够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒 ab、 cd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为 R，回路上其余部分电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体在运动过程中（ ）A：回路中有感应电动势B：两根导体棒所受安培力的方向相同C：两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒。D：两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒。解析： 因为回路中的磁通量发生变化（由于面积增大，磁通量增大），所以有感应电动势；由楞次定律判断，感应电流的方向是 a
3、bcda , 用左手定则判断 ab所受安培力向右， cd所受安培力向左，因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统所受的合外力为零（重力与支持力平衡），所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题正确选项是 A、 D。v 例 2：如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连，具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力 F拉杆 ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用 E表示回路中的感应电动势， i表示回路中的感应电流在 i随时
4、间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（ ）A： F的功率 B：安培力功率的绝对值C： F与安培力的合力的功率 D： iE。解析：根据功和能的关系及能量守恒，正确的选项是 B、 Dv 例 3：如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为 L，左端有阻值为 R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B的匀强磁场中，质量为 m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导体棒与导轨的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度 V0,在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。1）求初始时刻导体棒受到的安培力；2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为 Ep
5、，则这一过程中安培力所做的功 W1和电阻 R上产生的焦耳热 Q1分别为多少？3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R上产生的焦耳热 Q各多少？v （ 1）用右手定则判断导体棒的感应电流方向从 B向 A，用左手定则判断导体棒受的安培力方向向左，感应电动势为 E=BLV0，感应电流为I=E/R，安培力为 F=BIL，所以 F=B2L2V0） /Rv （ 2）这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和电路的电能（通过安培力做功），电路的电能通过电阻 R转化为焦耳热，所以 W1=Q1= mv02-Epv (3)只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为零，
6、导体棒才能静止，所以最终将静止于初始位置，此时导体棒的动能全部转化为电阻R上产生的焦耳热，所以 Q= mv02解析：1212v 例 4： 图中 MN和 PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距 L为 0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度 B为0.50T的匀强磁场垂直，质量 m为 6.0X10-3Kg、电阻为 1.0的金属杆 ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为 3.0的电阻 R1。当杆 ab达到稳定状态时以速度 v匀速下滑，整个电路消耗的电功率 P为0.27W，重力加速度取 10m/s2，试求速率 V和滑动变阻器接入电路部分的阻值 R2 a bM
7、 PN QLVR2R1v 在杆 ab达到稳定状态以前，杆加速下降，重力势能转化为动能和电能，当杆 ab达到稳定状态（即匀速运动）时，导体棒克服安培力做功，重力势能转化为电能，即电路消耗的电功，所以 mgv=P，代入数据得v=4.5m/s，感应电动势 E=BLV，感应电流为 I=E/(R外 +r),其中 r为 ab的电阻， R外 为 R1与 R2的并联电阻，即 = + ，又P=IE，代入数据，解得 R2=6.0。解析：1R1R11R2v 例 5：如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 1m，导轨平面与水平面成 =37o 角下端连接阻值为 R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面
8、垂直，质量为 0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。v （ 1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（ 2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻 R消耗的功率为 8W，求该速度的大小；v （ 3）在上问中，若 R=2，金属棒中的电流方向由 a到 b，求磁感应强度的大小和方向。（ g=10m/s2,sin37o =0.6,v cos37o =0.8） abRv （ 1）作受力分析，根据牛顿第二定律，得：v Mgsin-mgcos=mav 代入数据，解得： a=4m/s2v 2)当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒重力势能一部分克服摩擦力做功，转化为内能，另一部分克服安培力做功，转化为电能，它等于电路中电阻 R消耗的电功，设速度为 v，在 t时间内，根据能量守恒，有： mgVt.sin=mgcos.vt+Ptv 代入数据，解得： V=10m/sv （ 3）根据 P=I2R及 I=BLV/R解得 B=0.4T，用右手定则判断磁场方向垂直导轨平面上。解析：
