【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 D单元 数列（理科2012年） Word版含答案.doc

D数列D1 数列的概念与简单表示法21D1、D3、E1、M3 设数列an的前n项和Sn满足Sn1a2Sna1，其中a20.(1)求证：an是首项为1的等比数列；(2)若a21，求证：Sn(a1an)，并给出等号成立的充要条件21解：(1)证法一：由S2a2S1a1得a1a2a2a1a1，即a2a2a1.因a20，故a11，得a2.又由题设条件知Sn2a2Sn1a1，Sn1a2Sna1，两式相减得Sn2Sn1a2(Sn1Sn)，即an2a2an1，由a20，知an10，因此a2.综上，a2对所有nN*成立，从而an是首项为1，公比为a2的等比数列证法二：用数学归纳法证明ana，nN*.当n1时，由S2a2S1a1，得a1a2a2a1a1，即a2a2a1，再由a20，得a11，所以结论成立假设nk时，结论成立，即aka，那么当nk1时，ak1Sk1Sk(a2Ska1)(a2Sk