第十二章 无穷级数一、 常数项级数1、 常数项级数：1) 定义和概念：无穷级数： 部分和： 正项级数：， 级数收敛：若存在，则称级数收敛，否则称级数发散2) 性质： 改变有限项不影响级数的收敛性；如级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛. 两个收敛级数的和差仍收敛.，级数，收敛，则收敛；注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散. 去掉、加上或改变级数有限项, 不改变其收敛性级数收敛，则任意加括号后仍然收敛； 若级数收敛, 则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛，其和不变，且加括号后所成的级数发散, 则原来级数也发散. 注：收敛级数去括号后未必收敛. 必要条件：级数收敛.（注意：不是充分条件！唯一判断发散条件）3) 审敛法：（条件：均为正项级数 表达式：，）前n项和存在极限则收敛；收敛有界； 比较审敛法：且，若收敛，则收敛；若发散，则发散. 比较法的极限形式：，而收敛，则收敛；若或，而发散，则发散. 比值法： ，当：时，级数收敛；时，级数发散；时，级数可能收敛也可能发散.2、 交错级数：莱布尼茨审
