巧用隔板法解相同元素的组合问题 广东省深圳市建文中学 高中数学老师欧阳文丰制作隔板法：又称剪截法。 在排列组合中，对于将不可分辨的球装入到可以分辨的 盒子中而求装入方法数的问题，常用隔板法。 解题思路： n 个 相同小球放入m(mn) 个盒子里, 要求每 个盒子里至少有一个小球的放法等价于n 个相同小球排列 成一排从间隙里插入m-1 个隔板形成m 段. 因此放法数为: 。 注意事项：隔板法的应用条件有二。 首先, n 个 相同小球放入m(mn) 个不同盒子里, 这是最重要的条件, 否则不能运用隔板法。 其次, 每个对象至少分得一个, 这样就可以在n 个相同小球串成一串 从间隙里插入m-1 个隔板, 依此将这些元素分给不同的对象。例题学习 例1 10 个三好学生名额分到7 个班级，每个班 级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 解析：10 个名额分到7 个班级，就是把10 个名 额看成10 个相同的小球分成7 堆，每堆至少一个 ，可以在10 个小球的9 个空位中插入6 块木板， 每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同 的分配方案为 种.例题学习 例2 ：某单位订阅了30 份学习材料发放
