1、信号与系统信号与系统Signals and Systems国家精品课程主教材、北京市精品教材国家精品课程主教材、北京市精品教材 信号与系统信号与系统 (第第 2版版 )陈后金，胡健，薛健陈后金，胡健，薛健清华大学出版社，清华大学出版社， 2005年年系统的时域分析系统的时域分析n 线性时不变系统的描述及特点线性时不变系统的描述及特点n 连续时间连续时间 LTI系统的响应系统的响应n 连续时间系统的冲激响应连续时间系统的冲激响应n 卷积积分及其性质卷积积分及其性质n 离散时间离散时间 LTI系统的响应系统的响应n 离散时间系统的单位脉冲响应离散时间系统的单位脉冲响应n 卷积和及其性质卷积和及其性
2、质n 冲激响应表示的系统特性冲激响应表示的系统特性连续时间系统的连续时间系统的 冲激响应冲激响应连续系统的连续系统的 冲激响应冲激响应 定义定义冲激平衡法冲激平衡法 求系统的求系统的 冲激响应冲激响应连续系统的连续系统的 阶跃响应阶跃响应一、一、 连续系统的连续系统的 冲激响应冲激响应 定义定义在系统 初始状态为零 的条件下，以 冲激冲激信号信号 (t)激励系统所产生的输出响应，称为系统的冲激响应，以符号 h(t)表示。N 阶 连续时间连续时间 LTI系统系统 的 冲激响应冲激响应 h(t)满足二、二、 冲激平衡法冲激平衡法 求求 系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应由于 t 0+后 , 方程
3、右端为零 , 故 nm 时nm 时 , 为使方程两边平衡 , h(t)应含有冲激及其高阶导数，即将 h(t)代入微分方程，使方程两边平衡，确定系数 Ki ， Aj解解 ： 当 f (t) = (t)时 ， y(t) = h(t)， 即动态方程式的 特征根特征根 s = -3, 且 nm, 故 h(t)的形式为解得 A=2例例 1 已知某 线性时不变系统线性时不变系统 的动态方程式为试求系统的 冲激响应冲激响应 。例例 2 已知某 线性时不变系统线性时不变系统 的动态方程式为试求系统的 冲激响应冲激响应 。解解 ： 当 f (t) = (t)时 ， y(t) = h(t)， 即动态方程式的特征根
4、 s = -6, 且 n=m, 故 h(t)的形式为解得 A= -16, B =31) 由 系统的特征根系统的特征根 来确定 u(t)前 的指数形式。2) 由动态方程右边 (t)的最高阶导数的最高阶导数 与方程左边 h(t)的最高阶导数的最高阶导数 确定 (j)(t)项 。三、连续三、连续 系统的系统的 阶跃响应阶跃响应求解方法求解方法 :1) 求解微分方程2) 利用冲激响应与阶跃响应的关系例例 3 求 例例 1所述系统的 单位阶跃响应单位阶跃响应 g(t)。例 1 已知某 线性时不变系统线性时不变系统 的动态方程式为例 1 系统的 冲激响应冲激响应 为解：解：利用 冲激响应冲激响应 与 阶跃响应阶跃响应 的关系，可得h(t) = 2e-3t u(t)
