第四章 矩阵的特征值与 特征向量问题 1第三章 矩阵的特征值与特征向量 n 4.1 幂法与反幂法 n 4.2 Jacobi方法（重点） n 4.3 多项式方法求特征值问题（自学） n 4.4 QR算法 （重点） n Givens矩阵； n Householder矩阵； n Gram-Schmidt正交化方法 23概述 4注记 5重数： 6特征值和特征向量的性质 定理： n 阶矩阵 A 与它的转置矩阵A T 有相同的特征值。 证明： 即A与A T 有相同的特征多项式，所以它们的特征值相同. 7 证明： 再继续施行上述步骤 次，就得 定理： 若 是矩阵 的特征值， 是 的属于 的特征向量，则： 8 特征值和特征向量的性质 特征值和特征向量的性质: : 特征值 对应 特 征向量 9 证明: 则 定理 ： 10 把上列各式合写成矩阵形式，得 11 . 属于不同特征值的特征向量是线性无关的 .属于同一特征值的特征向量的非零线性组合 仍是属于这个特征值的特征向量 .矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而 言的，一个特征值具有的特征向量不唯一； 一个特征向量不能属于不同的特征值 注记 12注记 4
