一、交错级数及其审敛法 二、绝对收敛与条件收敛 三、小结与练习上页 返回 下页 高等数学 定义：正负项相间的级数，称为交错级数。 可以写成下面两种形式 ： 其中 一、交错级数及其审敛法上页 返回 下页 高等数学 定理7（莱布尼兹定理）如果交错级数 满足条件： 则交错级数收敛，其和 余项满足 说明：1. 莱布尼兹定理的条件（1）不是必要条件 （条件（2）是必要的）。 2. 定理同时给出了级数的和与余项的估计式。 3. 定理应用的关键是条件1的验证。上页 返回 下页 高等数学 定理7（莱布尼兹定理）如果交错级数 满足条件： 则交错级数收敛，其和 余项满足 4. 检验条件（1）常用的方法 （1）比值法： 考察 是否成立？ （2）差值法： 考察 是否成立？ （3）导数法： 找一函数 f (x) , 使 且当 x 充分大时， 是否成立？上页 返回 下页 高等数学 证明上页 返回 下页 高等数学 满足收敛的两个条件, 定理证毕.上页 返回 下页 高等数学 例1： 解 所以级数收敛，其和小于 1，上页 返回 下页 高等数学 例2：判别下列交错级数的收敛性 解 由莱布尼茨判别法，所给交错级数收敛。上页
