二、绝对收敛与条件收敛 第三节 一、交错级数及其审敛法 任意项级数的审敛法 第十一章 一、交错级数及其审敛法 交错级数 : 定理11.6 ( 莱布尼茨审敛法) 若交错级数满足: 则 收敛 , 且其和 其余项满足 1. 定义 称满足条件 1), 2) 的级 数为莱布尼 茨交错级数单调增加且有上界 1 先证部分和数列S 2n 单调增加且有上界. 0 u n 递减 证 证明思路： +故级数收敛于S, 且 仍为莱布尼茨 交错级数 2 再证 又注 1 莱布尼茨定理中的条件(1) 可换成： 反例： 0 事实上， 收敛 例1 证明交错级数： 收敛，并估计其余项 r n 解 需证u n 递减趋于零2 注 1 ( 第五节) 绝对值级数 问题:二、绝对收敛与条件收敛 1. 定义 收敛 ； 条件收敛, 例如： 绝对收敛： 条件收敛: 发散. 收敛，但 绝对收敛,2. 定理 ( 绝对收敛与收敛的关系) 证 设 收敛, 收敛. 收敛 , 定理11.7 若级数 绝对收敛， 则该级数必收敛. 则 由收敛级数的基本性质， 注 ? 由比较审敛法知 均收敛解 例2 条件收敛、 绝对收敛还是发散？ 例3 解分析综合1, 2
