第六章 圆柱波函数和圆球波函数 16.1、标量圆柱波函数和柱面波 由Maxwell方程通过分离变量法可导出齐次标量 Helmholtz方程。Helmholtz方程定量描述了正弦电磁波 的传播特性，因而它的解称为波函数。在圆柱坐标系中 ，齐次标量Helmhotz方程表示式为 方程的基本解称为标量柱面波函数，也即标量 Helmhotz方程对应算子的本征函数。 用分离变量法来求解上式 2可以得到3个独立的常微分方程 式中，n 为 正整数（即n 0 ，1 ，2 ，）, 而 3第一个为标 准Bessel方程，它的解为Bessel函数。通常用 来表示n阶Bessel函数。Bessel函数有多种类 型 第一类Bessel函数通常简 称为Bessel函数，用 表示，其渐 近公式为 第一类Bessel函数的物理意义为描述柱面驻波的波动特性 下图给 出了第一类Bessel函数的变 化特性（图 中横轴为 纵轴为 ）。 ）。 4图6.1.1 第一类Bessel函数的变化特性 5第二类Bessel函数也称Neuman函数，用 与第一类Bessel函数的关系为 其渐 近公式为 表示。 第二类Bessel函数的物理
