二重积分 二重积分在极坐标系下的计算 第二节 二重积分的计算（2） 4. 将直角坐标化为极坐标 1、积分区域 (极点为外点) 2、积分区域 （极点为边界点） 3、积分区域 （极点为内点）二重积分 三、利用极坐标计算二重积分 故在极坐标系下, 用同心圆 r =常数 及射线 =常数, 分划区域D 为 则面积元素为二重积分 即二重积分在极坐标下的公式： 由直角坐标和极坐标之间的关系：二重积分 二重积分在极坐标下的公式： 问题1：怎样的二重积分需要在极坐标下计算？ 积分区域D为圆形、扇形、环形，环扇形等 被积函数形式 问题2：如何在极坐标下计算二重积分？二重积分 在极坐标下计算二重积分 1、积分区域 (极点为外点) D:二重积分二重积分 例2. 计 算 其中D 为由圆 所围成的 及直线 解： 平面闭区域.二重积分 2、积分区域如图： D: （极点为边界点）二重积分二重积分 例4. 计算 其中D 是 解: D 是关于x 轴对 称， 是关于Y 的奇函数，二重积分 3、积分区域如图： D: （极点为内点）二重积分 例5. 计算 其中 解: 在极坐标系下 原式 的原函数不是初等函数 , 故本题无法用直
