群的概念 n 定义 设G是一个非空集合, “ ”是G是上的一个代数运 算, 即 对所有的a, bG, 有a bG. 如果G的运算还满足: (G1)结合律:即对所有的a, b, cG, 有 (a b) c=a (b c) (G2) G中存在元素e, 使得对每个aG, 有 e a=a e=a (G3) 对G中每个元素a, 存在元素bG, 使得 a b=b a=e. 则称G关于运算“ ”构成一个群(group), 记为(G, ). 1n 注1: (G2)中的元素e 称为群G的单位元(unit element) 或恒等元(identity). 群G的单位元是唯一的. n 注2: (G3)中的元素b称为元素a的逆元(inverse). 元素a的逆元是唯一的,记为a -1 . 即有a a -1 =a -1 a=e 2有限群 n 交换群 如果群G的运算还满足: (G4)交换律:即对所有的a, bG, 有ab=ba. 则称G是一个交换群(commutative group),或阿贝尔群 (abelian group). n G中元素的个数称为群G的阶(order), 记为|G|. 如果|G| 是有限数
