6-8 隐函数存在定理 y=f(x) 形式的函数称为显函数. 由方程F(x,y)=0 所确定的函数y=f(x) 称为隐函数. 由方程F(x,y,z)=0 所确定的二元函数z=f(x,y) 称为隐函数 . 可确定隐函数u=u(x),v=v(x)?首 页 下 页 尾 页 上 页 本节讨论 : 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 . 例如, 方程 当 C 0 时, 不能确定隐函数; 2) 在方程能确定隐函数时, 研究其连续性、可微性 及求导方法问题 .1. 一个方程的情况 定理1 设 在一点 的邻域内有定 义.且满足下列条件: 则在 的某个邻域 内存在一个 函数y=f(x) , 使得 且 并且 内有连续的导 函数首 页 下 页 尾 页 上 页 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 两边对 x 求导 在 的某邻域内 则首 页 下 页 尾 页 上 页 例1. 验证方程 在点(0,0) 某邻域 可确定一个单值可导隐函数 解 令 连续 , 由 定理1 可知, 导的隐函数 则 在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可 且 并求定理2 设 在点 的某邻域 内有连续的偏导数, 且 且 有连续偏导数: 则
