第七节 解析函数与调和函数 的关系 3.4.1 调和函数的定义 3.4.2 解析函数与调和函数的关系 3.4.3由调和函数构造解析函数 3.4.4 小结与思考 13.4.1 调和函数的概念 定义3.5 如果二元实函数H(x,y) 在区域D 内有 二阶连续偏导数,且满足拉普拉斯方程: 即： 则称H(x,y) 为区域D 内的调和函数 。 注： 称为Lplace 算子 例如： f(x,y)=x 2 -2xy 2 不是一个调和函数 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际 问题中有很重要的应用. 2设f(z)=u+iv 在区域D 内解析,则由C.-R. 条件 得 同例,在D 内有 即u 及v 都是D 内的调和函数 3.4.2解析函数与调和函数的关系 3v称为u 在区域D 内的共轭调和函数. 定理：设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y) A(D) u(x,y),v(x,y) 都是D 内的调和函数 例如: 设 f(z)=x-iy,则u(x,y),v(x,y) 都是z 平面上的 调和函数,但f(z)=x-iy 在z 平面上处处不解析 原因: u(x,y),v(x,y) 在D 内不满足C-R 条件 定
