第五章线性微分方程组 云南师范大学数学学院 黄炯 例如，已知在空间 运动 的质 点 的速度 与时间 及点的坐标 的关系为 且质 点在时 刻t 经过 点 求该质 点的运动轨 迹。因为 , 所以这 个问题 其实 就是求一阶 微分方程组 满 足初始条件 的解 （1.12 ）中, 令 就可以把它化成等价的一阶 微分方程组 注意，这 是一个含n个未知函数 的一阶 微分方程组 。 。 另外，在n阶 微分方程含有n个未知函数 的一阶 微分方程组 的一般形式为 ： 此方程组 在 上的一个解，是这样 的一组 函数 使得在 上有恒等式含有n个任意常数 的解 称为 方程组 的通解. 如果通解满 足方程组则 称后者为(1) 的通积 分. 如果已求得(1) 的通解或通积 分，要求满 足初始条件 的解，可以把此初始条件代入通解或通积 分之中，得到关于 的n 个方程式，如果从其中解得 再代回通解或通积 分中，就得到所求的初值问题 的解.为 了简洁 方便，经 常采用向量与矩阵 来研究一阶 微分方程组(1) 令n 维 向量函数 并定义 则(1) 可记 成向量形式初始条件可记为 其中 这样 ，从形式上看，一阶 方程组 与
