一阶微分方程的解的存在定理存在唯一性定理 设有初值问题命题1 初值问题(3.1)等价于积分方程 构造Picard逐步逼近函数列 命题2命题3 命题4 命题5考虑一阶隐方程 则方程(3.5)存在唯一解 满足初始条件近似计算和误差估计 求方程近似解的方法-Picard逐步逼近法,这里例 求初值问题 解的存在唯一区间. 解局部李普希茨(Lipschitz)条件解的延拓定理推论1 则它的任一非饱和解均可延拓为饱和解. 推论2推论3解对初值的连续性定理 解对初值的连续性定理 条件 条件: : 在 在 G G内连续且关于 内连续且关于 满足局部 满足局部L Lips ips. .条件 条件; ; 方程 方程 结论 结论: : 在它的存在范围内是连续的 在它的存在范围内是连续的. . , ,作为 作为 的函数 的函数解对初值和参数的连续性定理 解对初值和参数的连续性定理解对初值的可微性 解对初值的可微性例 解 由公式得包络 和奇解 定义1：对于给定的一个单参数曲线族： 曲线族(3.23)的包络 是指这样 的曲线 , 它本身不包含在 曲线(3.23) 中, 但过这 曲线 的每一点有(3.23) 中的一
