1.微分方程的基本概念 2.一阶常微分方程 3.二阶线性微分方程 十七世纪末，力学、天文学、物理 学及工程技术提出大量需要寻求函数 关系的问题。在这些问题中，函数关 系不能直接写出来，而要根据具体问 题的条件和某些物理定律，首先得到 一个或几个含有未知函数的导数的关 系式，即微分方程，然后由微分方程 和某些已知条件把未知函数求出来。 学科背景解 A.求曲线方程 问题的提出：一质点在重力作用下自由下落（不计空气阻力），试求 质点下落距离S与时间t的函数关系。 解：将质点的初始位置取为原点，沿质点运动方向 取正向。已知自由落体的加速度为g,即： B.质点自由下落定义1: 含有未知函数的导数的方程称为微 分方程. 未知函数是一元函数,含有未知函数的导数的微 分方程称为常微分方程. 未知函数是多元函数,含有未知函数的 偏导数的微分方程称为偏微分方程. 例如 5.1 微分方程的基本概念例如 定义2: ( 微分方程的阶 )未知函数的导数的最高 阶数称为微分方程的阶. 一阶 二阶 二阶及二阶以上的微分方程称为高阶微分方程.定义3: ( 微分方程的解) 称为微分方程的通解. 通解中各任意常数取特定值时
