第十一章 能量原理与变分法 林国昌 2010-11 哈尔滨工业大学2 弹性力学的微分提法 微分法： 从微元入手，建立其基本微分方程。 在给定边界条件下，求解偏微分方程问题（偏微分方程的边值问题）。 平衡方程 几何方程 物理方程 微元体 微分法的解： 解为精确解，完全满足微分方程。3 弹性力学的变分法( 能量法) 变分法： 考虑整个系统的能量关系( 如形变势能 ，外力势能等) ，建立泛函变分方程； 在给定约束条件下求解泛函极值的变 分问题。最后将问题归结为易于求解的 线性方程组，从而获得问题的近似解答 。 变分法的解： 解为近似解，近似满足微分方程。 以整个系统为研究对象 弹性力学中的变分法又称为能量法。4 弹性力学的变分法( 能量法) 力学概念： 形变势能 外力势能 数学概念： 泛函 变分11-1 弹性体的形变势能 林国昌6 泛函 变分7 泛函的提出 约翰 伯努利（Johann Bernoulli ，16671748）于1696年提出一个问 题：最速降线问题。 问题描述： 时间集合T 函数集合y T 1 y 1 1 T 2 y 2 2 T i y i i T n y n n (a,b)
