4.1 微分方程建模实例(一) 4.1.1. 一个简单的例 4.1.2. 万有引力定律的发现在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关 系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的 关系式较为容易时，可用建立微分方程模型的方法 来研究该问题. 在连续变量问题的研究中，或可化为连续变量问题 的研究中，微分方程是十分常用的数学工具之一.4.1.1 一个简单的例 问题：某人的食量是10467(焦/天)，其中5038( 焦/天)用于基本的新陈代谢(即自动消耗). 在健身训练中，他所消耗的热量大约是69(焦/公 斤天)乘以他的体重(公斤). 假设以脂肪形式贮藏的热量100%地有效，而1公 斤脂肪含热量41868(焦). 试研究此人的体重随时间变化的规律.模型准备 在问题中并未出现“导数”这样的关键词，但要 寻找的是体重(记为 W) 关于时间 t 的函数. 如果我们把体重 W 看作是时间 t 的连续可微 函数，我们就能找到一个含有的 的微分方 程.模型假设 以 W(t) 表示 t 时刻某人的体重，并设 t = 0时 刻，人的体重为 W 0 . 体重的变化是一个渐变的过程,，因此可认为 W(t)
