第三篇 完整系统动力学 自由度f = 广义坐标数k 1 应用动力学普遍方程求解复杂的非自由质点系的动力学问 题并不方便，由于约束的限制，各质点的坐标不独立，解题时 必须用约束方程消去多余的坐标变分。如果先考虑约束条件， 采用广义坐标表示动力学普遍方程，就可得到与广义坐标数目 相同的一组独立的微分方程，从而使复杂的动力学问题变得简 单，这就是著名的拉格朗日方程。 拉格朗日第二类方程是研究动力学问题的又一有力手段， 在解决非自由质点系的动力学问题时，显得十分简捷、规范。 第六章 拉格朗日第二类方程 2 质点系：n个质点，受d个完整约束，取k=3n-d 个广义坐标 ：q 1 ，.， q k ，系统的位形： 6.1 动能的广义坐标表达式 于是： 系统的动能： 其中 都是q j 和t 的函数 3 4 显然，a j m 、b j 、c 都是都是q j 和t 的函数 令 再令 则系统的动能： T=T 2 + T 1 + T 0 (6.1.5) 式中T 2 、T 1 、T 0 分别是广义速度的二次、一次、零次齐次函数 5 对定常系统， 中不显含时间t ，即 ，于是 T 1 =0 ，T 0 =0 故定
