5.4 多目标规划 在很多实际决策问题中，需要对多个目标进行优 化、设计。比如，在组合投资决策中，理性的投 资者具有“非满足性”及“风险回避性”两个特 征。他们希望投资收益尽量地高,又希望投资风险 尽量地小。只有对这两个指标综合衡量后,才能作 出合理的决策。因此证券组合投资决策属于多目 标规划。所谓多目标规划就是在一组约束条件下，优化多个 目标函数。其一般形式为： （5.4.1） 其中 是n维决策向量， 是目标函数， 是约束条件。记集合 ，称 为多目标规划 问题（5.4.1）的可行域。 一般而言，多个目标存在冲突，因此不存在最优解 使得m个目标函数同时达到最优。对于多目标规划问 题，需要引进有效解的概念。定义5.4.1 设 为定义在 维欧式 空间 某一区域 上的实函数，对于 ，若 不存在 ，使得 ，且至少对 某个 成立严格的不等号，则称 为 多目标规划问题（5.4.1）的有效解（也称Pareto最 优解或非劣解）。所有有效解构成的集合称为多目 标规划问题（5.4.1）的有效解集，记为 。 在目标函数空间中称为多目标规 划问题（5.4.1）的有效点。例5.4.1 ，试 求多目标规划问题
