数值分析 数值分析 第五节 数值微分 在实际问题中，往往会遇到某函数 f(x)是用表格 表示的,用通常的导数定义无法求导,因此要寻求其他 方法近似求导。常用的数值微分方法有: 1. 一. 运用差商求数值微分 2. 二. 运用插值函数求数值微分 三. 运用样条插值函数求数值微分 四. 运用数值积分求数值微分数值分析 数值分析 一. 运用差商求数值微分 最简单直接的数值微分方法就是用差商代替微商.数值分析 数值分析数值分析 数值分析 利用Taylor 展开可导出数值微分公式并估计误差.数值分析 数值分析 一阶导数的三点公式： 证明: 同样的方法可以得到其它的三点公式是：数值分析 数值分析数值分析 数值分析 二、运用插值函数求数 值微分 设L n (x) 是f(x) 的过点x 0 ，x 1 ，x 2 ，x n a，b 的 n 次插值多项式，由Lagrange 插值余项,有对任意给 定的xa，b ，总存在如下关系式: 若取数值微分公式 误差为:数值分析 数值分析 因此插值型求导公式常用于求节点处的导数值 称为n+1 点求导公式。数值分析 数值分析 常用的数值微分公式是 n = 1 ,2 的插值
