第6章 函数逼近 实际问题中, 通过测量或数值计算得到一批离散的数据, 希望通过 某种函数(曲线)来描述它, 且使得它在某种意义下最“贴近”这批数 据, 这就是数据拟合, 也称为函数逼近. 一组实验数据: l 函数逼近的概念 l 函数逼近的例子 i 1 2 3 4 X i 2 4 6 8 y i 1.1 2.8 4.9 7.2 从图形上可看出, 数据分布接近 于直线: 如何选取a,b, 使得直线“最好”地 贴近于数据点? 记, 残差 评判残差大小的标准?l衡量残差大小的标准 使残差的绝对值之和最小, 即: 第6章 函数逼近 这一标准虽然简单, 但使用上不太方便. 使残差绝对值最大的分量达到最小, 即: 这一方法称为最佳一致逼近. 使残差的平方和达到最小, 即: 这一方法称为最佳平方逼近, 通常也称为曲线(数据)拟合的最小二 乘法. 该方法较简单, 是应用中常用的一种方法.一. 数据拟合的最小二乘法 u 多项式拟合 (x i , y i ) 第6章 函数逼近 l 最小二乘法的基本思想 一组给定的数据点 (i=0,1,n) 选取近似函数类H, 寻求 函数 使得 最小. 即, 要求F(a 0
