2反常积分的收敛判别法 一.无穷限积分收敛的Cauchy准则: 定理8.2.1(Cauchy收敛原则) 反常积分 收敛绝对收敛 收敛而不绝对收敛的无穷积分为条件收敛. 绝对收敛收敛，反之不成立 反例二非负函数无穷积分判敛法:比较判别法 比较判敛法的极限形式: 推论(比较判敛法的极限形式)设在区间 上函数则 同敛散: Cauchy判敛法: 在比较判敛法中,以 为比较对象, 即取 则得到以下的Cauchy判敛法.以下取 a 0 .定理8.2.3(Cauchy判敛法) 设在上恒有 为正常数. (1)若 (2)若 例 讨论 的敛散性. 推论(Cauchy判敛法的极限形式) 设是在 上恒有且 则 (1) (2) Cauchy判敛法的极限形式: 例讨论积分 的敛散性. 比较判别法是对所给的被积函数做适当的放 大(如果预判为收敛)或缩小(如果预判为发散) 将不易判别的函数转化成易于判定敛散性的 函数甚至是已知敛散性的函数 所谓适当，即是放大后的无穷积分应为收敛 的，而缩小后的无穷积分应为发散的 对于简单的函数进行适当的放大或缩小是可 能的，但若被积函数比较复杂,则要适当放缩就不 易了，可用极限形式的
