第18章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 一、 隐函数概念下面看隐函数的例子.二、隐函数存在性条件的分析三、隐函数定理AB A +B P 0AB A +B P 0例1. 验证方程 在点(0,0)某邻域 可确定一个单值可导隐函数 解: 令 则 并求 连续 , 由 定理可知, 导的隐函数 在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可 且两边对 x 求导 两边再对 x 求导 令 x = 0 , 注意此时 导数的另一求法 利用隐函数求导例2. 设 解法1 利用隐函数求导 再对 x 求导解法2 利用公式 设 则 两边对 x 求偏导 作业：P151, 1,2 , 3(2)(5), 5.四、隐函数问题举例(自练)2 隐函数组 一、 隐函数组概念二、隐函数组定理例2. 设 解: 方程组两边对 x 求导，并移项得 求 练习: 求 答案: 由题设 故有三、反函数组与坐标变换作业：P157, 1, 2(2), 3(1), 6.3 几何应用 因本节讨论的曲线和曲面的方程以隐函数(组)给出，故在求它们 的切线(或切平面)时都要用到隐函数(组)的微分法。 一、 平面曲线的切线与法线 例:求x 2 +y 2 =4在 (
