返回 返回 后页 后页 前页 前页 2 正项级数 三、积分判别法 返回 返回 收敛性是级数研究中最基本的问题, 本节将 对最简单的正项级数建立收敛性判别法则. 一、正项级数收敛性的一般判别原则 二、比式判别法和根式判别法 *四、拉贝判别法返回 返回 后页 后页 前页 前页 一、正项级数收敛性的一般判别原则 若数项级数各项的符号都相同, 则称它为同号级数. 对于同号级数, 只须研究各项都是由正数组成的级 数(称正项级数).若级数的各项都是负数,则它乘以 -1后就得到一个正项级数,它们具有相同的敛散性. 定理12.5 收敛 的充要条件是: 部分和 有界, 即存在某正数M, 对 一切正整数 n 有返回 返回 后页 后页 前页 前页 证 所以S n 是递增数列.而 单调数列收敛的充要条件是该数列有界(单调有界 定理).这就证明了定理的结论. 仅靠定义和定理12.5来判断正项级数的收敛性是不 容易的，因此要建立基于级数一般项本身特性的收 敛性判别法则. 返回 返回 后页 后页 前页 前页 定理12.6 ( 比较 原 则) 级数, 如果存在某正数N , 对一切 n N 都有 则 证 因为改变级数的
