第六章 稳定性模型 6.1 捕鱼业的持续收获 6.2 军备竞赛 6.3 种群的相互竞争 6.4 种群的相互依存 6.5 种群的弱肉强食稳定性模型 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时 间充分长以后过程的变化趋势 平衡状 态是否稳定。 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性 理论研究平衡状态的稳定性。6.1 捕鱼业的持续收获 再生资源（渔业、林业等）与 非再生资源（矿业等） 再生资源应适度开发在持续稳 产前提下实现最大产量或最佳效益。 问题 及 分析 在捕捞量稳定的条件下，如何控 制捕捞使产量最大或效益最佳。 如果使捕捞量等于自然增长量，渔 场鱼量将保持不变，则捕捞量稳定。 背景产量模型 假设 无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic规律 单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比 建模 捕捞情况下 渔场鱼量满足 不需要求解x(t), 只需知道x(t)稳定的条件 r固有增长率, N最大鱼量 h(x)=Ex, E捕捞强度 x(t) 渔场鱼量一阶微分方程的平衡点及其稳定性 一阶非线性（自治）方程 F(x)=0的根x 0 微分方程的平衡点 设x(t)是方程的解，若从x 0 某邻域的任一初值出发， 都有 称
