已知向量A=x 2 i+y 2 j+z 2 k,为圆柱x 2 +y 2 a 2 (0zh)的全表面，求A穿过曲面而流向其外侧 的通量 解： 例5.内容小结 1. 高斯公式及其应用 公式: 应用: (1) 计算曲面积分 (非闭曲面时注意添加辅助面的技巧) (2) 推出闭曲面积分为零的充要条件: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 通量与散度 设向量场 P, Q, R, 在域G内有一阶 连续 偏导数, 则 向量场通过有向曲面 的通量为 G 内任意点处的散度为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 基本方法 曲面积分 第一类( 对面积 ) 第二类( 对坐标 ) 转化 二重积分 (1) 统一积分变量 代入曲面方程 (2) 积分元素投影 第一类: 始终非负 第二类: 有向投影 (3) 确定二重积分域 把曲面积分域投影到相关坐标面 习题课（2）曲面积分的计算法思 考 题 1) 二重积分是哪一类积分? 答: 第一类曲面积分的特例. 2) 设曲面 问下列等式是否成立? 不对 ! 对坐标的积分与 的侧 有关 2. 基本技巧 (1) 利用对称性及重心公式简化计算 (2) 利用高斯公式 注意公式
