平面上曲线积分与路径无关的等价条件 一. 平面上曲线积分与路径无关的概念 二. 平面上曲线积分与路径无关的等价条件 三. 平面上曲线积分与路径无关的应用一. 平面上曲线积分与路径无关的概念 引例. 解: 在(1),(2) 和(3) 的各自条件下 注: 这是偶然的还是必然的?定义: D y x o B A例32.1 证明 证明:二. 平面上曲线积分与路径无关的等价条件 定理:说明: 方法(i) 或三. 平面上曲线积分与路径无关的应用 方法(ii)例32.2 解:例32.3解例32.5例32.6 解: 令 则有 可见, 在不含原点的单连通区域内积分与路径无关.取圆弧 思考: 积分路径是否可以取 为什么？三. 小结 注: 对坐标的曲线积分计算方法备用题: 例32.7 解:例32.8 1. 设 且都取正向, 问下列计算是否正确 ? 提示:设 例32.9 解:例32.10 质点M 沿着以AB 为直径的半圆, 从 A(1,2) 运动到 点B(3, 4), 到原点的距离, 锐角, 其方向垂直于OM, 且与y 轴正向夹角为 求变力 F 对质点M 所作的功. F 的大小等于点 M 在此过程中受力 F 作
