计 算 力 学 基 础 第二章 有限差分方法 2.4 差分方程的相容性、收敛性和稳定性 一个微分方程采用不同的方法可以得到不同的差分方程。那么， 我们要问，对于这些不同的差分方程是否都同样有效，同样可靠，而 且能得到同样的计算结果呢？ 答案是否定的。事实上，不同的差分方程和原方程有完全不同的 对应关系，它们具有各自不同的性质，因此，数值结果也完全不同。 在这些差分方程中有些差分方程是有效的、可靠的；些差分方程只有 在一定的条件下是有效的、可靠的；有些差分方程则是完全无效的、 不可靠的。所以，如何判断和分析差分方程有效性和可靠性就成为非 常必要和现实的问题了。 在这一节中我们首先对差分方程有效性的一些基本概念（如相容 性、收敛性、稳定性）作简单介绍，为本章以后各节的分析讨论奠定 基础。 差分方程相容性是讨论当 时，差分方程逼近于微分方 程的程度，因此，相容性是讨论差分方程和微分方程的关系。 定义：对于一足够光滑函数 ，若时间步长 ，空间步长 趋近于0时，差分方程截断误差 对于每一点 都趋近于 0，则该差分方程 逼近微分方程 ，即差分方程与 微分方程是相容的。 差分方程相容性可以通过Tay
