精选优质文档-倾情为你奉上M矩阵的性质、判定定理及证明一、M矩阵背景介绍:1、M矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类 。M矩阵是L矩阵的一种,M矩阵要求它自身的逆矩阵为一个非负矩阵。2、首先,L矩阵的定义为:若A一个n*n的方阵,若 而(i j),则称A为L矩阵。3、关于M-矩阵的一篇最早的论文发表于1887年,Stieltje证明了一个具有非正非对角元的,非奇异对称对角占优矩阵的逆是一个非负矩阵。之后,1937年Ostrowski提出M矩阵的定义为:具有非正非对角元,且逆是非负矩阵。近年来,国内外的许多数学工作者对M矩阵判定方法的研究都极为重视,并开展了深入的研究工作,给出了许多判定方法。但就目前的研究成果来看,所提出的M矩阵的判定方法仅是、且仅能对M矩阵作整体判定,这对高阶矩阵来说,在计算上较为困难,判定方法难以实现,因而现有M矩阵的判定方法存在着相当大的局限性。二、M矩阵的概念定义1 设,且,称A为M矩阵。定义2 设,且,若为M矩阵,则称A为逆M矩阵。引理1 如果,且,A为M矩阵的充要条件是A可做三角分解,,其中L