第二节 可分离变量的微分方程 一、可分离变量的微分方程及其解法 二、典型例题 一、可分离变量的微分方程及其解法 1、 可分离变量的微分方程 转化 （一阶） 2、分离变量方程的解法: 设函数 g(y) 和函数 f (x) 是连续的 则 (1) 分离变量 将方程整理为 (2) 两边积分 说明：在微分方程这 一章，不定积分表示 被积函数的一个原函 数，而把积分所带来 的任意常数用一个C 表示. （隐式通解, 或通积分） 二、典型例题 例1. 求微分方程 的通解. 解: 当y0时，分离变量得 两边积分 得 即 ( C 为任意常数 ) 另外， y = 0也是方程的解，所以，原方程的通解为 例2. 解初值问题 解: 分离变量得 两边积分得 即 由初始条件得 C = 1, ( C 为任意常数 ) 故所求特解为 例3. 求下述微分方程的通解: 解: 令 则 故有 即 解得 ( C 为任意常数 ) 所求通解: 通过适当变量代 换可化为可分离 变量的微分方程 练习 求下列方程的通解 : 提示: 分离变量 方程变形为 提示: 例4. 子的含量 M 成正比, 求 在衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变
