概率论与数理统计参考答案潘伟

1、1概率论与数理统计第四章课后习题及参考答案1在下列句子中随机地取一个单词，以X表示取到的单词包含的字母的个数，试写出X的分布律，并求)(XEHave a good time解：本题的随机试验属于古典概型所给句子共4个单词，其中有一个单词含一个字母，有3个单词含4个字母，则X的所有可能取值为1，4，有41)1( XP，43)4( XP，从而413434411)( XE2在上述句子的13个字母中随机地取一个字母，以Y表示取到的字母所在的单词所含的字母数，写出Y的分布律，并求)(YE解：本题的随机试验属于古典概型Y的所有可能取值为1，4，样本空间由13个字母组成，即共有13个。

2、1概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案1设二维随机变量),( YX只能取下列数组中的值：)0,0(，)1,1(，)31,1(及)0,2(，且取这几组值的概率依次为61，31，121和125，求二维随机变量),( YX的联合分布律解：由二维离散型随机变量分布律的定义知，),( YX的联合分布律为X Y 0 31 11 0 121 310 61 0 02 125 0 02某高校学生会有8名委员，其中来自理科的2名，来自工科和文科的各3名现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席设X，Y分别为主席来自理科、工科的人数，求：(1) ),( YX的联合分布律；(2) X和Y的边缘分布律解：(1)由题意，X的可能取值。

3、1概 率 论 与 数 理 统 计 第 八 章 课 后 习 题 及 参 考 答 案1 设 某 产 品 指 标 服 从 正 态 分 布 ， 它 的 均 方 差 已 知 为 150h， 今 从 一 批 产 品 中 随机 抽 查 26 个 ， 测 得 指 标 的 平 均 值 为 1637h 问 在 5%的 显 著 性 水 平 ， 能 否 认 为这 批 产 品 的 指 标 为 1600h？解 ： 总 体 X )150,( 2N ， 检 验 假 设 为0H ： 1600 ， 1H ： 1600 采 用 U 检 验 法 ， 选 取 统 计 量 nXU /0 0 ，当0H 成 立 时 ， U )1,0(N ， 由 已 知 ， 有 1637x ， 26n ， 05.0 ，查 正 态 分 布 表 得 96.1025.0 u ， 该 检 验。

4、第 1 页 2007 年 4 月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题 参考答案 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）在每小题列出的四个备选项 中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。 1. A. A B. B C. C D. D 答案： B 解析： A,B互为对立事件 ,且 P(A) 0,P(B) 0,则 P(AB)=0 P(A B)=1， P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1. 2. 设 A， B为两个随机事件，且 P（ A） 0，则 P（ A B A） =（） A. P（ AB） B. P（ A） C. P（ B） D. 1 答案： D 解析： A,B为两个随机事件 ,且 P(A)。

5、1概率论与数理统计第二章课后习题及参考答案1离散型随机变量X的分布函数为 4,1 ,42,7.0 ,21,2.0 ,1,0)()( x xxxxXPxF求X的分布律解：)0()()( 000 xFxFxXP， 2.002.0)01()1()1( FFXP，5.02.07.0)02()2()2( FFXP，3.07.01)04()4()4( FFXP， X的分布律为2设kakXP )32()( ，,2,1k，问a取何值时才能成为随机变量X的分布律解：由规范性，aaa nnk k 2321 )32(132lim)32(1 1 ， 21a，此时，kkXP )32(21)( ，,2,1k3设离散型随机变量X的分布律为X 1 2 4P 2.0 5.0 3.0X 1 1 2P 2.0 5.0 3.02求：(1) X的分布函数；(2) )21( XP；(3) )31( XP解：(1) 1x。

6、1概率论与数理统计第七章课后习题及参考答案1设X服从两点分布),1( pB，1X，2X，nX是来自该总体的一个样本，求未知参数p的矩估计量解：pXEX )(，即未知参数p的矩估计量为Xp 2在一批零件中随机抽取8个，测得长度如下(单位：mm)001.53，003.53，001.53，005.53，000.53，998.52，002.53，006.53设零件长度测定值服从正态分布求均值，方差2的矩估计值，并用矩估计法估计零件长度小于004.53的概率解：由于X， ni i XXn 1 22 )(1，故均值，方差2的矩估计值分别为002.5381 81 i ixx，000006.0)(81 81 22 i i xx，可知零件长度X)000006.0,002.53(N。

7、15VnO6SKYSK 3 (A)1.(1) 1 = F(+1;+1) = A(2) FX(x) = F(x;+1) =(1 e x; x 00; x 1;Y 1g=1 PfX = 2;Y = 0g PX = 2;Y = 13PfX = 2;Y = 1g= 7129. w, X;Y U 1;2;3 iYg= 1 (1 + 2 + 3) 120 = 710.11. dK(1) 1 =Z +11dxZ +11f(x;y)dy = cZ 10xdxZ 10y2dy = c6 =)c = 6(2) PfY Xg= 6Z 10xdxZ x0y2dy = 25(3) fX(x) =Z +11f(x;y)dy =8:0 = F( 1;y) = AB 20 = F(x; 1) = AC 21 = F(+1;+1) = A(B + 2C + 2=)A = 1 2;B = C = 2) f(x;y) = 2F(x;y)xy =62(4 +x2)(9 +y。

8、15VnO6SKYSK 4 (A)1. w, EX = 1;EY = 1:1.2. d 1 = P5k=1PfX = kg= P5k=1 Ck C = 60137, dEX = P5k=1kPfX = kg= 5C = 300137.3. w, X 1;0;1 VO 16; 13; 12, dEX = 13.4. EX6= 1. y: eEX = 1, K 1 = EX = RRxf(x)dx = R10 x cxb = cb+2. q 1 = RRf(x)dx =R10 cxbdx = cb+1, g.5. u. E(X2) = 0:8, (EX)2 = 0:64.6. dKE(Xn) =ZRxnf(x)dx =Z 10xnxdx+Z 21xn(2 x)dx = 2(2n+1 1)(n+ 1)(n+ 2)7. dK(1) PfX = 1g= 0:4;PfX = 2g= 0。

9、，概率论与数理统计习题一、单项选择题1设 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（ ）A BP（B|A）=0 CP（AB）=0 DP（AB）=1 0)|(2设 A，B 为两个随机事件，且 P（AB）0 ，则 P（A|AB）=（ ）AP（A） BP（AB） CP（A|B） D13设随机变量 X 在区间2，4上服从均匀分布，则 P20） ，x 1, x2, , xn是来自该总体的样本， 为样本均值，则x 的矩估计 =（ ）A B C Dx22xx11A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B二、填空题11设事件 A 与 B 互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则 P（ ）=_.BA12一个盒子中有 6 颗黑棋子。

10、同步练习参考答案练习 1-11. （1）是；（2）是；（3）是.练习 1-21. （1） , 其中 出现 点 ，123456,Seeiei1,26;A（2） (,),()1,(5),6123242)(3,),(),(,345)6(5,1)2,(3),4,(,；66)；(4,),(,)A;312534B（3） ,(1,),45(1,2),5S;()(;1,23,4,25,3)(,)A（4） ()()( (,Sababab，其中 表示空盒；,.()()()(,)(,)（5） .0,12,0,1234SAB 2. （1） ; （2） 或 ；ABCCACB（3） 或 ；A（4） ；（5） 或 .BC3. （1） ；（2） ；（3） ；312A123123123（4） .13A4.(C)5. 甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲。

11、1概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一）一选择题1对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 C （A）不可能事件 （ B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件2下面各组事件中，互为对立事件的有 B （A） 抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品全是废品12A（B） 抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品中至少有一个废品 B（C） 抽到的三个产品中合格品不少于 2 个 抽到的三个产品中废品不多于 2 个 1 2C（D） 抽到的三个产品中有 2 个合格品 抽到的三个产品中有 2 个废品D3下列事件与。

12、 q d95= Is a|B R0 Q 9V U Q 9V U Q Kl ksY p99s pb9V | aaaaaaaaaa3616161)1,1()2(1= PXP 36261616161)“1,2“2,1(“)3(1=+= PXP 363616161616161)“1,3“2,2“3,1(“)4(1=+= PXP ll9s p¹。

13、1东北农业大学网络教育学院概率论与数理统计作业题（一）一、填空题1将 A， A， C， C， E， F， G 这 7 个字母随机地排成一行，恰好排成 GAECFAC 的概率为 。2用随机变量 X来描述掷一枚硬币的试验结果. 则 X的分布函数为 。3已知随机变量 和 成一阶线性关系，则 和 的相关系数 。YYXY4简单随机样本的两个特点为： 5设 为来自总体 的样本，若 为 的一个无偏估计，则 = 21, ),(2N2104CC。二、选择题1关系（ ）成立，则事件 A 与 B 为互逆事件。（A） ； （B） ； （C ） ； （D） 与 为互逆事件。ABAB2若函数 是一随机变量 X的概率密度，则。

14、第 1 页 共 6 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 2013 2014 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计（54 学时） （A 卷） （本次考试允许使用计算器） 班级 学号 姓名 总分 一、填空题（每空2分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上. 1.设 A,B 为随机事件，且 , 6 . 0 ) ( , 2 . 0 ) ( , 5 . 0 ) ( B A P B P A P 则 ) ( B A P ， ) ( A B P . 2. 一个袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球3次，若至少摸到一个白球的概 率是 27 26 ，则袋中白球的个数是_；记首次抽到黑球时抽取的次数为 X，则 3 X P _. 3. 设连续型随机变量X 服从。

15、02197 概率论与数理统计1、 单 项 选 择 题 （ 在 每 小 题 列 出 的 四 个 备 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 其 代 码 填 写 在 题 后 的 括 号 内 。）1将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 B 】A（正，正），（反，反），（一正一反）B (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）C一次正面，两次正面，没有正面D先得正面，先得反面2. 设 与 互不相容，且 ， 则有 【 D 】A()0PA()BA. B. ()1PB()PABC. D. ()P3. 若 ，则下列各式中错误的是 【 C 】A B. 0)(1)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A-B) P。

16、1习题 11、 （1）同时掷两枚骰子，记录点数之和 ；2,3S（2）生产产品知道得到 5 件正品，记录生产产品的总件数 ；5,6S（3）单位圆任取一点，记录它的坐标 ；2(,)1xyxRy（4）将单位长线段分 3 段，观察各段长度 。,0,Szz2、 （1）A 与 B 都发生，C 不发生： ；（2）ABC 至少一个发生： ； ABCABC（3）ABC 不多于一个发生： 。3、对事件 ABC，已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求 ABC 至少发生一个的概率？解：依题可知， ，则所求的概率为()0PABC()()()()()PABPCBPAC1153484、将 10 本书任意地放在书架上，其中有一套 4。

17、概率论与 数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第 1 页 (共 101 页 ) 概率论与数理统计参考答案（附习题） 第一章 随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （ 1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （ 2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （ 3） 10 件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （ 4）测量一汽车通过给定点的速度 . 解： 所求的样本空间如下 （ 1） S= 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12 （ 2） S= (x, y)| x2+y20 2. 设 A。

18、概率论与数理统计,主讲人理学院：周娟,第一章习题1.1(第7页),=1, 2, 3, 4, 5, 6, A=1, 3, 5.,1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:,(1)抛一颗骰子, 观察向上一面的点数, A表示“出现奇数点”.,(2)对一个目标进行射击, 一旦击中便停止射击, 观察射击的次数, A表示“射击不超过3次”.,(3)把单位长度的一根细棒折成 三段, 观察各段的长度, A表示“三段细棒能构成一个三角形”.,=1, 2, 3, ，A=1, 2, 3,=(a, b, 1ab)|a, b0且a+b0且a+bc1,=(a, b, c)|0a, b, c0.5且a+bc1,解 n2时,n3时,一般地,3. 在某班学生中任选一个同学,以 。

19、1习题一（A）1. 用三个事件 的运算表示下列事件：,ABC（1） 中至少有一个发生；,（2） 中只有 发生；（3） 中恰好有两个发生；,ABC（4） 中至少有两个发生；（5） 中至少有一个不发生；,（6） 中不多于一个发生.ABC解：（1） （2） (3) ABCABC(4) (5) (6) 2. 在区间 上任取一数 ， 记 0,x1|,2x，求下列事件的表达式：13|42Bx（1） ； A（2） ；(3) .解：（1） |14213xx或（2） （3） |0或3. 已知 ，求 .().4,()0.2,()0.1PABPCA()PABC解： , .20.1()()()()()C APBCPABPBCABPC.42.074. 已知 ，求 与(),().25,()0.25()2.()PAB解： , ,)()0.25。