工程弹塑性力学题库及答案

1、 4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。
5.集中力所在截面上，剪力图在该位置有突变，且突变的大小等于该集中力。
6.构件只要具有足够的强度，就可以安全、可靠的工作。
7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载，材料的比例极限将会提高。
8.在集中力偶所在截面上，剪力图在该位置有突变。
9.小柔度杆应按强度问题处理。
10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意选择，无任何限制。
11.纯弯曲梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。
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2、 ； 1) 表征 Sij 的形式； 2) 相等，应力莫尔圆相似， Sij 形式相同； 3) 由 可确定S1： S2： S 1.4设某点应力张量 的分量值已知，求作用在过此点平面 上的应力矢量 ，并求该应力矢量的法向分量 。
解： 该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量 满足关系 最后结果为： 1.5利用上题结果求应力分量为 时，过平面 处的应力矢量 ，及该矢量的法向分量 及切向分量 。
解： 求出 后，可求出 及 ，再利用关系 可求得 。
最终的结果为 ， 1.6 已知应力分量 为 ，其特征方程为三次多项式 ，求 。
如设法作变换，把该方程变为形式，求 以 及 与 的关系。
解： 求主方向的应力特征方程为 式中： 是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为 形式，可令 代入，正好 项被抵消，并可得关系 代入数据得 ， ， 1.7已知应力分量 中 ，求三个主应力 。
解： 在 时容易求得三个应力不变量为 ， ， 特征方程变为 求出三个根，如记 ，则三个主应力为 记 1.8已知应力分量 ，。

3、 2) 相等，应力莫尔圆相似，S ij 形式相同；3) 由 可确定 S1：S 2：S 1.4设某点应力张量 的分量值已知，求作用在过此点平面 上的应力矢量 ，并求该应力矢量的法向分量 。
解：该平面的法线方向的方向余弦为而应力矢量的三个分量满足关系而法向分量 满足关系 最后结果为：1.5利用上题结果求应力分量为 时，过平面 处的应力矢量 ，及该矢量的法向分量 及切向分量 。
解：求出 后，可求出 及 ，再利用关系可求得 。
最终的结果为 ，1.6 已知应力分量为 ，其特征方程为三次多项式 ，求 。
如设法作变换，把该方程变为形式，求 以及 与 的关系。
解：求主方向的应力特征方程为式中： 是三个应力不变量，并有公式代入已知量得为了使方程变为 形式，可令 代入，正好 项被抵消，并可得关系代入数据得 ， ，1.7已知应力分量中 ，求三个主应力 。
解：在 时容易求得三个应力不变量为 ， 特征方程变为求出三个根，如记 ，则三个主应力为记1.8已知应力分量， 是材料的屈服极限，求 及主应力 。
解：先求平均应力 ，再求应力偏张量 ， ， ， ， 。
由此求得：然后求得： ， ，解出然后按大。