勾股定理的九种证明方法附图

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2、 . 勾股定理的证明方法 一传说中毕达哥拉斯的证法图1 左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直 角边分别为，斜边为的直角三角形拼成的。
右边的正方形是由1个边长为 的正方形和4个直角边分别为，斜边为的直角三角形拼成的。

3、为 、 ，斜边为 的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。
因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
三、相似三角形的证法：4.相似三角形的方法：在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个三直角角形与原三角形相似。
如图，RtABC 中，ACB=9作 CDAB，垂足为 D。
则 BCDBAC ，CAD BAC 。
由BCDBAC 可得 BC2=BD BA， 由CADBAC 可得 AC2=AD AB。
我们发现，把、两式相加可得 CABDBC2+AC2=AB（AD+BD）， 而 AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。
它利用了相似三角形的知识。
四、古人的证法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上深红色，把中间小正方形涂上白色，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。
即。