模糊数学教学课件

1、模糊数学建模,序 言,?,模糊数学是研究什么的？,模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象,模糊数学研究和揭示模糊现象的定量处理方法。,1.1 引言,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,如：考虑年龄集U=0,100，A=“年老”，A也是一个年龄集，u = 20 A，40 呢？查德给出。

2、模糊数学概述12确定性 经典数学，量 随机性 随机数学， 不确定性模糊性 模糊数学。随机性：事件本身的状态是清楚的，但是否发生 不确定 。 （事件是否发生不确定）模糊性：事件本身的状态不很分明，不在于事件发生与否。 （事件本身的状态不确定）3 模糊数学也是由于实践的需要而产生的，模糊概念（或现象）处处存在。 有时使用模糊性比使用精确性还要好 。 例如， “大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人 ” 模糊数学决不是把数学变成模模糊糊的东西，它也具有数学的共性：条理分明、一丝不苟。即使描述模糊概念（或现象），也会。

3、2013.05.13,洛阳理工学院数理部,2013建模专题讲座模糊数学数理部王冰冰,2013.05.13,洛阳理工学院数理部,一、模糊数学基础知识二、模糊聚类分析三、模糊识别四、模糊综合评价,2013.05.13,洛阳理工学院数理部,引言,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠统计学去刻画;模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”， 等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。模糊数学研究和揭示模。

4、模糊数学简介绪 论什么是模糊数学模糊数学的产生与基本思想模糊数学的发展为什么研究模糊数学一、什么是模糊数学？模糊现象模糊现象 ： “亦此亦彼亦此亦彼 ”的不分明现象的不分明现象模糊数学模糊数学 研究和揭示模糊现研究和揭示模糊现象的定量处理方法。象的定量处理方法。 确定性现象 ： 如水加温到 100oC就沸腾， 这种现象的规律性靠经典数学去刻画； 随机现象 ： 如掷（硬币）骰子，观看那一面向上，这种 现象的规律性靠概率统计去刻画 ; 模糊现象 ： 如 “今天天气很热 ”， “小伙子很帅 ”，等等。此话准确吗？靠模糊数学去刻画。

5、第一讲 模糊集概论1.1 引言(什么是模糊数学？发展过程 /应用价值 ?)1.2 模糊集的基本概念1.1.1 什么是 “模糊数学 “ 模糊数学 (Fuzzy Mathematics)是一个新兴的数学分支 , 它并非 “模糊 ”的数学 ,它是研究模糊现象、利用模糊信息的精确理论。模糊数学的目标是仿效人脑的模糊思维 , 为解决各种实际问题 (特别是有人干预的复杂系统的处理问题 ) 提供有效的思路和方法 , 模糊数学已广泛应用于自动控制、预测预报、人工智能、系统分析、信息处理、模式识别、管理决策、仿真技术 , 甚至那些与数学毫不相关或关系不大的学科 , 如生物学、心理。

6、硕 士 研 究 生 课 程信 息 学 院模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础0871-5031301 *现 代 控 制 理 论2 / 16 shixlynu.edu.cn信 息 学 院以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，难以建立系统的精确数学模型。的，然而，随着系统复杂程度的提高，难以建立系统的精确数学模型。在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践。

7、模糊模型及其应用模糊模型及其应用模糊集合及隶属度模糊集合及隶属度badce00.20.910.4这几个图型相对于圆的隶属度U=a,b,c,d称为论域uA(a)=1uA(b)=0.9uA(c)=0.4uA(d)=0.2称为 U在 A上的隶属函数A为圆：年老及年轻的隶属函数年老及年轻的隶属函数0 0=u=50uo(u)=1+(u-50)/5)-2 50u=200-1uy(u)=1+(u-25)/5) 2 25u=200-11 0=u=251050 100年轻 年老年 龄 年老 年 轻=25 0 126 0 0.9630 0 0.540 0 0.150 0 0.038451 0.0384 0.035670 0.94 0.0122100 0.99 0.004教师讲课的综合评判教师讲课的综合评判U是评价因素集， V是评语等级U=清楚易懂，教材。

8、一、模糊数学的产生 概念 ：内涵：符合此概念的对象所具有的共同属性外延：符合此概念的全体对象 “人 ”， “法定年龄 ” ， “大于 9的自然数 ” “秃 ”和 “非秃 ”， “一粒 ”和 “一堆 ”， “高和矮 ” 模糊性（ Fuzzy）：客观事物差异的中间过渡中的不分明性 模糊概念： 没有明确外延的概念 模糊数学： 用严密的数学方法研究和处理具有模糊性现象的数学理论和方法目的： 尽量如实地反映人们使用模糊概念的本来含意比秃子多一根头发的人仍是秃子第一章 模糊集合的一般概念1.1 集合的基本概念 论域 ：讨论所涉及到对象的全体，也称。

9、模 糊 数 学（ Fuzzy Mathematics）原理及应用石鸿雁主要参考教材1、 应用模糊数学方法 杨印生，吉林人民出版社 ，20012、 工程模糊数学及其应用 李士勇 ，哈尔滨工业大学出版社 ，20043、 模糊性精确性的另一半 刘应明，清华大学出版社 ，20004、 计算智能的数学基础 褚蕾蕾，科技出版社 ，2002主要内容l 绪 论l第 一 章 F集合l第二章 F模式识别l第三章 F关系与聚类分析l第四章 F映射与综合评判l第五章 扩张原理与 F数l模糊数学的应用绪 论一、模糊数学的产生1. 模糊性及其客观性2. 模糊数学的产生二、模糊数学的研究内容1. 理论研究2. 。

10、第二讲 模糊集的基本运算2.1 模糊集的表示方法 如前所述, 模糊集合本质上是论域X 到0, 1 的函数, 因此用隶属函数来表示模糊集合是最基本的方法。除此以外, 还有以下的表示方法： 1. 序偶表示法 Ax, AxxX. 例如: 用集合X。

11、 模糊数学及应用 主讲：郭运瑞第二章 经典集合论简介 1 集合及其运算 2 映射 3 关系与格 一一 、集合的概念 集合 : 具有某种特定性质的事物的 总体 .组成这个集合的每一个事物 .元素 :记为 A、 B、 C记为 a,b,c集合与元素的关系 : 或有限集 : 有限个元素构成的集合 .无限集 : 无限个元素构成的集合 .基数： 一个集合的元素个数 .1 集合及其运算 二 、 常用的逻辑符号 表示集合 A中的任一元素 x表示集合 A中存在一元素 x表示 P成立，则 Q成立 .表示当且仅当 P成立时 Q成立 .表示 P成立并且 Q成立 .表示 P成立或 Q成立 .P 表示 P不成立 .设 。

12、建模专题讲座模糊数学华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模系列课件 版权所有，不得传播前言人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。如果到火车站去接人，如下描述“大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人 ”除了男人的信息是精确的之外，其它信息全是模糊的，但是我们却能够找到那个人。第一讲 模糊集合及其运算 一、经典集合与特征函数 集合： 具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母。

13、模糊模式识别模式识别的本质特征：一是事先已知若干标准模式，称为标准模式库；二是有待识别的对象。所谓模糊模式识别，是指在模式识别中，模式是模糊的，或说标准模式库中提供的模式是模糊的。模式识别是科学、工程、经济、社会以至生活中经常遇到并要处理的基本问题。这一问题的数学模式就是在已知各种标准类型 (数学形式化了的类型 )的前提下，判断识别对象属于哪个类型？对象也要数学形式化，有时数学形式化不能做到完整，或者形式化带有模糊性质，此时识别就要运用模糊数学方法。模糊模式识别在科学分析与决策中，我们往往需要将搜集。

14、3 模糊关系o 3.1 模糊关系的概念o 3.2 模糊矩阵o 3.3 模糊等价矩阵与模糊相似矩阵3.1 模糊关系的概念3.1.1 模糊关系的定义普通关系定义为直积 普通 子集，很自然地把模糊关系定义为 的模糊子集。 3.1 模糊关系的概念3.1 模糊关系的概念3.1 模糊关系的概念3.1.2 模糊关系的运算及其性质3.1.2.1 模糊关系的并、交、余运算3.1 模糊关系的概念3.1 模糊关系的概念3.1 模糊关系的概念3.1 模糊关系的概念3.1.2.2 模糊关系的性质3.1 模糊关系的概念3.1.2.3 模糊关系的合成。

15、模糊数学 2 模糊数学绪论一、什么是模糊数学二、模糊数学的产生与基本思想三、模糊数学的研究对象3 一、什么是模糊数学秃子悖论 : 天下所有的人都是秃子设头发根数 n n=1 显然若 n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨。4 共同特点：模糊概念的外延不清楚。 术语来源Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方。

16、4.3 模糊综合决策评判,4.3.1经典的综合评判决策4.3.2模糊映射与模糊变换4.3.3模糊综合评判决策的数学模型,4.3.1经典的综合评判决策,在实际工作中，对一个事物的评价常常涉及多个因素或多个指标，就要求根据多个因素对事物做出综合评价，而不能只从某一因素的情况去评价事物，这就是综合评判。综合评判的方法有很多，下面介绍最常用的两种。,根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示。将评价项目所得分数累计相加，然后按总分的大小排列次序，以决定方案的优劣。例如我国高考成绩评分就是如此。总分,其中S表示总。

17、2019年6月25日,1,模糊数学绪论,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,2019年6月25日,2,年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。,共同特点：模糊概念的外延不清楚。,模糊概念导致模糊现。

18、模糊聚类的一般步骤、建立数据矩阵模糊聚类分析1（ 1）标准差标准化模糊聚类分析2（ 2）极差正规化（ 3）极差标准化（ 4）最大值规格化其中：模糊聚类分析3、建立模糊相似矩阵（标定）（ 1）相似系数法 夹角余弦法 相关系数法模糊聚类分析4（ 2）距离法 Hamming距离 Euclid距离 Chebyshev距离模糊聚类分析5（ 3）贴近度法 最大最小法 算术平均最小法 几何平均最小法模糊聚类分析63、聚类并画出动态聚类图（ 1）模糊传递闭包法步骤：模糊聚类分析7模糊聚类分析8解： 由题设知特性指标矩阵为采用 最大值规格化 法将数据规格化为模糊聚类分析。

19、2019年6月25日,1,模糊数学绪论,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,2019年6月25日,2,年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。,共同特点：模糊概念的外延不清楚。,模糊概念导致模糊现。