数字信号处理练习题

1、. .第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题：1FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ） 。解：不一定计算题：2设某FIR 数字滤波器的冲激响应， ,3)6(1,)7(0hh，其他 值时 。试求 的幅频响应和6)4(3,5)(hhn0jeH相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。解： 70,1356,)(nnh10NnnjjeeH 2127232725272727 643 63653 jjjjjjjjjjjj jjjjjjj eeeeee )(27cos2cs63cos102cs jjH 所以 的幅频响应为)(jeH 27cos25cs623cos10cs2 je 的相频响应为)(je27. .。

2、 习题及答案 4一、填空题（每空 1 分, 共 10 分）1序列 的周期为 。()sin3/5)x2线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。3对 的 Z 变换为 ，其收敛域为 。4R4抽样序列的 Z 变换与离散傅里叶变换 DFT 的关系为 。5序列 x(n)=(1，-2 ，0，3； n=0，1，2，3), 圆周左移 2 位得到的序列为 。6设 LTI 系统输入为 x(n) ，系统单位序列响应为 h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。7因果序列 x(n)，在 Z时，X(Z)= 。二、单项选择题（每题 2 分, 共 20 分）1(n)的 Z 变换是 （ ）A.1 。

3、第一章 数字信号处理概述 简答题： 1 在 A/D变换之前和 D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在 A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率 2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在 D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加 一。

4、第一章 数字信号处理概述 简答题： 1 在 A/D 变换之前和 D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤 波器，它们分别起什么作用？ 答：在 A/D 变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频 率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率 2 倍的条件。此滤波 器亦称为“抗混叠”滤波器。 在 D/A 变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输 出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理， 自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量。

5、(Partial) Solutions to Assignment 4pp.81-82Discrete Fourier Series (DFS)Discrete Fourier Transform (DFT), k=0,1,.N-1, n=0,1,.N-1Discrete Time Fourier Transform (DTFT)is periodic with period=2Fourier Series (FS)Fourier Transform (FT)-2.1 Consider a sinusoidal signal Q2.1 Consider a sinusoidal signal that is sampled at a frequency =2 kHzsFa). Determine an expressoin for the sampled sequence , and determine its discrete time Fourier trans。

6、1一、填空题1序列 的周期为 10 。()sin3/5)x2线性时不变系统的性质有 交换律律 结合律 分配律。3从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 f 与信号最高频率 fs 关系为：f=2fs 。4若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的，则周期是 N= 8 。5序列 的周期为 10 。()sin3/5)x6设 LTI 系统输入为 x(n) ，系统单位序列响应为 h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。7因果序列 x(n)，在 Z时，X(Z)= x(0) 。二、单项选择题1(n)的傅里叶变换是( A ) A.1 B.() C.2( ) D.22序列 x1（n）的长度为。

7、数字信号处理第 1 页 共 16 页数字信号处理期末复习题一、填空题1数字信号处理的主要对象是 数字信号 ，采用 数值运算 的方法达到处理的目的；其实现方法主要有 软件实现 和 硬件实现 。模拟信号是指其时域波形 连续 的信号；数字信号是指其时域波形 离散 的信号， 时间离散和取值离散 的信号被称为离散时间信号。2离散时间信号只是在离散时间上给出函数值，是时间上 不连续 的序列。3对于一个系统，其在每个 n 值上的输出 y(n)只决定于同一 n 值的输入，则称该系统是无记亿 系统。4.同时具有线性和 移不变性 的离散时间系统称为线性移不。

8、一、选择题2、对于 x(n)= u(n)的 Z 变换，( )。 n21A. 零点为 z= ，极点为 z=0 B. 零点为 z= ，极点为 z=221C. 零点为 z= ，极点为 z=1 D. 零点为 z=0，极点为 z= 21 213、 是一个以( )为周期的序列。 nAnx53siA. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列6、序列 的波形图为( )。 1n. . . - 1 0 1 2 3 1nn. . . - 1 0 1 2 3 1nn 0 1 2 3 1 n CBA7、s 平面的虚轴对应 z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。 A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法。

9、1.设 un 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱 w0S 。 证明：将 un 通过冲激响应为 hn 的 LTI 离散时间系统，设其频率响应 wH 为 001 , w - ww 0 , w - w wH w 输出随机过程 yn 的功率谱为 2yS w H w S w 输出随机过程 yn 的平均功率为 002011r0 22wwyywwS w d w S w d w 当频率宽度 w0 时，上式可表示为 01r 0 0y S w w 由于频率 0w 是任意的，所以有 w0S 3 、 已知：状态方程 )()1,()1()1,()( 1 nnnnxnnFnx 观测方程 )()()()( 2 nnxnCnz )()()( 111 nQnnE H )()()( 222 nQnnE H 滤波初值 )0()|0( 0。

10、 1 数字信号处理复习思考题、习题（一） 一、选择题 1信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2一个理想采样系统，采样频率 s=10，采样后经低通 G(j)还原， 5 0 5 51)( jG ；设输入信号： ttx 6cos)( ，则它的输出信号 y(t)为： 。 A tty 6cos)( ； B. tty 4cos)( ； C ttty 4c o s6c o s)( ； D. 无法确定。 3一个理想采样系统，采样频率 s=8 ，采样后经低通 G(j)还原，G j( ) 1 4 40 4 。

11、 三、计算题 1、已知 10),()( anuanx n ,求 )(nx 的 Z 变换及收敛域。（ 10 分） 解： 0)()(nnnnnn zaznuazX 10 1 1 1)( azza nn| az 2、设 )()( nuanx n )1()()( 1 nuabnubnh nn 求 )()()( nhnxny 。（ 10 分） 解： az znxzX )()( ， | az bz azbz abz znhzH )()( ， | bz bz zzHzXzY )()()( ， | bz 其 z 反变换为 )()()()()( 1 nubzYnhnxny n 3、写出图中流图的系统函数。 (10 分 ) 解 ： 21)( czbzazH 21 1241 32)( zz zz。

12、1第一章2、已知线性移不变系统的输入为 ，系统的单位抽()xn样相应为 ，试求系统的输出 。()hny（2） 3,xR4()解：此题考察线性移不变系统的输出为激励与单位抽样相应的卷积，即： ()*()1,2,y4、判断下列每个序列的周期性，若是周期性的，试确定其周期。 3()cos)78xnA解： 03 ()cos()7814N=2/3 ,xnAnkk。6、试判断系统的线性和移不变性。 2(2) ynx解： 211nT2221bxabynanbyanbxaTx212121 即 系 统 是 移 不 变 的即myny8、以下序列是系统的单位抽样响应 ，试说明系统()hn的因果性和稳定性。（4） 3()nu解：因果性：当 时， ， 是非因果的；0。

13、西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第 2 章1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 及其加权和表示题 1 图所示的序列。()n解： ()4)2()()2(1)2()4(3) 0.56xnnnn2. 给定信号： ,41()0,x其 它（1）画出 序列的波形，标上各序列的值；()n（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 序列；()xn（3）令 ，试画出 波形；1()2)x1（4）令 ，试画出 波形；n2()x（5）令 ，试画出 波形。3()x3n解：（1）x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。（2） ()3(4)(3)(2)3(1)6( 6164xnnn（3） 的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形。

14、1数字信号处理复习思考题、习题（一）一、选择题1信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。A.离散值；连续值 B.离散值；离散值C.连续值；离散值 D.连续值；连续值2一个理想采样系统，采样频率 s=10，采样后经低通 G(j)还原，；设输入信号： ，则它的输出信号 y(t)为：5 01)(jGttx6cos)(。 A ； B. ；tty6cos)( tty4s)(C ； D. 无法确定。t43一个理想采样系统，采样频率 s=8，采样后经低通 G(j)还原，；现有两输入信号： ， ，Gj()140 xtt12()cosxtt27(cos则它们相应的输出信号 y1(t)和 y2(t)： 。Ay 1(t)和 y2。

15、一、单项选择题 1. 下列关于用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的说法中错误的是 ( )。 A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C. 容易出现频率混叠效应 D. 可以用于设计高通和带阻滤波器 2.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是 ( )。 A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B. 总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C. 使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D. 不宜用来 设计高通和带阻滤波器 3. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特。

16、 一、填空、选择、判断：1. 我们可以从三个角度用三种表示方式来描述一个线性时不变离散时间系统，它们是差分方程、单位抽样响应，和系统函数。2. 用一句话说明序列 Z 变换与下列变换的关系：a拉氏变换： Z=eST 时序列的拉氏变换；b序列傅氏变换：单位圆上的 Z 变换；cDFT ：该序列 Z 变换单位圆上等距离采样值。3. 数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对采样频率的归一化。4. 从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是：采样值对相应的内插函数的加权求和；从频域角度看是：加低通频域。

17、一、单项选择题1. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。A.单位圆 B.原点C.实轴 D.虚轴2. 以下对双线性变换的描述中正确的是( )。A.双线性变换是一种线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换是一种分段线性变换D.以上说法都不对3. .以下对有限长单位冲激响应（FIR）滤波器特点的论述中错误的是( )A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应 h(n)在有限个 n 值处不为零C.系统函数 H(z)的极点都在 z=0 处D.实现结构只能是非递归结构4. 设系统的单位。

18、1一、填空题： 1.现已知某语音信号的频率范围为 02.5kHz，要保证对其进行无失真采样的最低采样频率是 5000Hz，最大采样周期为 T=0.2ms,将此采样结果无失真恢复为模拟信号时应采用低通滤波器，其截止频率最低为2500Hz。若此信号的长度为 0.1s，则采样所得序列 x(n)的长度为 N=500，将 x(n)取 N 点 DFT 时，需要计算 249500 次复数加法和 250000 次复数乘法，所得频谱的频率分辨率为 f=10Hz；利用 DIT 基-2 FFT 求x(n)的频谱时，其求取点数 N1=512，需要计算 4608 次复数加法和 2304 次复数乘法。2. 的周期是 N=7， 的周期是 N=14 ， 的周期。