随机变量的函数及其分布.PPT

1、 第四节随机变量函数的分布一、问题的提出在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣 .求截面面积 A= 的分布 .例如，已知圆轴截面直径 D 的分布，设随机变量 X 的分布已知， Y=g (X) (设 g是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？下面进行讨论 .这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的 .二、离散型随机变量 函数的分布解： 当 X 取值 1， 2， 5 时，Y 取对应值 5， 7， 13，例 1 设 r.v.X的分布律为求 Y= 2X + 3 的概率函数 .而且 X取某值与 Y取其对应值是两个同时发生的事件 ，两者具有相同的概率 .故XpYp如果 g(xk)中有一。

2、第四章 随机变量的函数及其数值模拟,返回,设随机变量X服从二项分布B(3,0.4), 求X2, X(X-2)和X(3-X)的分布律.,4.1,4.2 设随机变量X的分布函数F(x)严格单调且连续, 求随机变量Y=2lnF(x)的分布密度.,4.3 在xOy平面上过点(0,1)随机地作一直线, 求该直线在x轴上的截距X 的概率密度.,返回,解答,解答,解答,一点随机地落在以原点为中心、以R为半径的圆周上, 并且对弧长是均匀分布的, 求这点的横坐标X 的概率密度.,4.4,解答,返回,解答,4.6 设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为,求X+Y, X-Y, maxX,Y, minX,Y的分布律.,4.7,解答,返回,解答,4.8,4.5,解。

3、变电站电气主接线是指变电站的变压器输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分图示一二维随机变量及其分布1.二维随机变量的定义变电站电气主接线是指变电站的变压器输电线路怎样与电力系统相。

4、. 2.4 随机变量函数的概率分布 1.随机变量函数的概念：设是已知连续函数，为随机变量，则函数也是一个随机变量，称之为随机变量的函数. 2.离散型随机变量的概率分布 设离散型随机变量的分布律为 则在随机变量的取值,，不同的情况下，其分布律为 但是，若 有相同的情况，则需要合并为一项. 故Y的分布律为 有时我们只求Y=g（X）在某一点y处取值的概率，有 ， 即把满足的 所对应的概率。

5、下 回 停 二离散型随机变量 的函数的分布 三连续型随机变量 的函数的分布 第三节 随机变量的函数 及其分布1 单个随机变量的函数的分布 一问题的提出 一问题的提出 在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣. 例如，已知圆柱截面直径 d。

6、 2.1离散型随机 变量的分布列 第二课时 学习目标 1理解离散型随机变量的分布列的意义，会 求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2掌握离散型随机变量的分布列的两个基本 性质，并会用它来解决一些简单的问题 3. 理解二点分布及超几何分布的。

7、v2 2 二 项 分布及其 应 用 v2 2.1 条件概率 v1通 过实 例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式解决 简单 的 问题 v2通 过 条件概率的形成 过 程，体会由特殊到一般的思 维 方法v本节重点：条件概率的定义及计算v本节难点：条件概率定义的理解v1一般地， 设 A， B为 两个事件，且P(A)0，称 P(B|A) ， 为 在事件 A发生的条件下，事件 B发 生的条件概率一般把 P(B|A)读 作 变形公式 (即乘法公式 )： P(AB) v2性 质 1： ；v性 质 2：如果 B和 C是两个互斥事件，那么P(B C|A) A发生的条件下 B发生的概率P(A)P(B|A) P(B)P(A|B)0P(B|A)1P。

8、v我 们 已学 过 的几种典型事件有：古典概型、几何概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复 试验 ，求解 这 些事件的概率是概率中常 见 的 题 型，也是高考中必考 查 的内容之一解决概率 问题 的基本步 骤 是：v第一步：确定事件的性 质 古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复 试验 ，把所给问题归结为 四 类 事件的某一 类 v第二步：判断事件的运算，和事件、 积 事件，确定事件有一个 发 生 还 是同 时发 生，分 别 运用相加或相乘公式答案 D 答案 B 。

9、5 随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布1问题的提出 在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.求截面面积 A 的分布.比如，已知圆轴截面直径 d 的分布，2设随机变量 X 的分布已知，Yg X 设g 。

10、 x一定义：设 X 是一个 r.v ，称为 X 的分布函数. 记作 X Fx 或 FXx. 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 Fx 的值就表示 X 落在区间的概率.3.2 3.2 随机变量的分布函数随机变量的分布函数 问： 。

11、一离散型随机变量的分布函数 二几种常见的离散型随机变量 三小结 第2.2节 离散型随机变量 及其分布函数一离散型随机变量的分布函数 离散型 1离散型 若随机变量所有可能的取值为有限个或 可列无穷个，则称其为离散型随机变量. 观察掷一个骰子出。

12、概率统计 下页 结束 返回. 随机变量函数的分布 一离散型随机变量函数的分布 二连续型随机变量函数的分布 下页概率统计 下页 结束 返回2.5 随机变量函数的分布一 离散型随机变量函数的分布随机变量的函数 设y gx为 x的函数，X为随机变。

13、第一节 二维随机变量一、二维随机变量及其分布函数 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 图示 一、二维随机变量及其分布函数 1.定义 叫做二维随机向量 或二维随机变量 . 炮弹的弹着点的位 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、 Y 考查某一地区学 说明 实例 1实例 2而且还依赖于这两个随机变量的相互关系 . 有关 , 构成二维随机变量 (H,W). 童的身高 H 和体重 W 就 前儿童的发育情况 , 机变量 . 置 (X,Y) 就是一个二维随 则儿 2.二维随机变量的分布函数 (1)分布函数的定义 定义二元函数 :记成或称为 随机对于任意实机点的坐。

14、2.1.1离散型随机变量及其分布列随机变量例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.若用表示所含次品数，有哪些取值若用表示命中的环数，有哪些。

15、为X的分布函数c.d.f. 也常记为 设 X 为 r.v., x 是任意实数,称函数一定义 ab 注用分布函数计算X落在a,b里的概率：2.3随机变量的分布函数及其性质株魏甩喀像刀帆鳖裔悔党乏糕必涪轮玻层奸崩美套隧徽圆景律需蠕病标殃23随机。

16、三、二维离散型随机变量的分布律,一、问题的提出,四、二维连续型随机变量的概率密度,第三章 多维随机变量及其分布 二维随机变量、联合分布与边缘分布,五、均匀分布和正态分布,二、二维随机变量的分布函数,六、小结,一、问题的提出,从本讲起，我们开始第三章的学习.,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量 .,它是第二章内容的推广.,到现在为止，我们只讨论了一维随机变量及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.,在打靶。

17、一、分布函数的概念二、分布函数的性质第三节 随机变量的分布函数 对于随机变量 X, 我们不仅要知道 X 取哪些值 , 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知道 X 在任意有限区间 (a,b)内取值的概率 . 分布函数 一、分布函数的概念 例如1.概念的引入 所以我们仅需知道 :2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况 . 函数 实例 抛掷均匀硬币 , 令 求随机变量 X 的分布函数 . 解 二、分布函数的性质 事实上 , 有 且 重要公式 证明 分布律为解 例 1 求分布函数 =1。

18、第六章 随机变量的函数及其分布第一节 一维随机变量的函数及其分布第二节 二维随机变量的函数的分布6.1 一维随机变量的函数及其分布一、随机变量的函数的分布在许多实际问题中 ,常常需要研究随机变量的函数的分布问题 , 例 : 测量圆轴截面的直径 d,而关心的却是截面积： d为随机变量 统计物理中 , 已知分子的运动速度 x的分布 , 求动能： 1. 背景S是随机变量的函数x为随机变量y是随机变量的函数一般地，若随机变量 X的取值在一元实函数 y = g(x)的定义域内，则 Y = g(X)成为随机变量 X的函数，且它也是一随机变量。随机变量及其函数间的关。