运筹学线性规划

1、 管理运筹学课件第一章管理运筹学线性规划 管理运筹学 Operational Research 天津大学管理学院 郭均鹏 管理运筹学 教师简介： 郭均鹏：博士，副教授， 硕士生导师。 主要研究领域： 运筹决策技术； 信息管理与8企业信息3化。

2、运筹学教程第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析运筹学教程一、对偶问题的提出一、对偶问题的提出1、 对偶思想举例对偶思想举例周长一定的矩形中，以正方形面积周长一定的矩形中，以正方形面积最大；面积一定的矩形中，以正方形最大；面积一定的矩形中，以正方形周长最小；周长最小； 第一节第一节 LP的的 对偶问题对偶问题运筹学教程对偶 理论是线性规划中最重要的理论之一，是深入了解线性规划问题结构的重要理论基础。同时，由于问题提出本身所具有的经济意义，使得它成为对线性规划问题系统进行经济分析和敏感性分析的重要工具。那。

3、精选优质文档倾情为你奉上线性规划法在救援物资调运问题中的应用 摘 要线性规划法是物资调运问题中最常用的一种方法，本文通过建立线性规划模型，用LINGO数学软件求出了最优解，得到了一个最佳的物资调运方案。 关键词:线性规划法；LINGO；调运。

4、 管理运筹学课件第一章管理运筹学线性规划 管理运筹学 Operational Research 天津大学管理学院 郭均鹏 管理运筹学 教师简介： 郭均鹏：博士，副教授， 硕士生导师。 主要研究领域： 运筹决策技术； 信息管理与8企业信息3化。

5、第一章 线性规划与单纯形法本章重点内容线性规划模型与解的主要概念线性规划的单纯形法，线性规划多解分析线性规划的应用 建模1第一节 线性规划问题及数学模型 1939年，（苏） 康托洛维奇 1941年，（美） Hichook 1947年， G. B. Dantzig 单纯形法 1979年，（苏） 哈奇安算法 1984年， Karmarkar算法2设 I、 II两种产品的产量分别为x1, x2 。 建立该问题的数学模型为:例 2 现要做 100套钢架，每套需 2.9米、 2.1米和 1.5米的元钢各一根。已知原料长 7.4米，问如何下料，使余料最少？例 1 (书 P8)I II设 备 1 2 8台时 原材料 A 4 0 16公斤。

6、OR:SM第 2 章 线性规划讨论Sub title学习要点 线性规划的目标函数和约束条件的表达技巧 明确线性规划在生产计划制定中的应用层次 了解企业管理中典型线性规划问题的数学模型 理解灵敏度分析的基本原理和经济意义 能够对价值系数和资源数量进行灵敏度分析1OR:SMu 计件工资体系，目标是企业利润最大化：第一节 目标函数的描述技巧一、计件工资 产品甲：产品乙：产品丙：非负性约束u 计件工资制薪酬体系下，工作时间不会完全受每天 8小时工作时间约束，但有产品市场需求约束，如下：u 经 Lindo软件求解，得到最优解为 Z=12560，产品甲 x1=40。

7、第十四章非线性规划114.1 引言 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做 非线性规划问题 。与线性规划一样，非线性规划也是运筹学的一个重要分支，于 20 世纪 50 年代开始逐步形成，到20 世纪 70 年代开始处于兴旺发展时期。随着计算机技术的日益发展，很多领域越来越重视这门学科，应用非线性规划方法进行设计、管理等，非线性规划理论自身也得到了进一步的发展。2与线性规划问题不同，非线性规划问题可以有约束条件，也可以没有约束条件。但无论如何，非线性规划总可以用如下的 一般形式 来描述：min f(X)s。

8、运筹学（ OR:operational research(英 )operations research(美 ) ）主讲：卢安文2 线性规划（ LP:Linear Programming ）问题与图解法 2.1 问题的提出v 生产计划问题v 某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表产 品 A 产 品 B 资 源限量劳动 力设 备原材料9434510360200300利 润 元 /kg 70 120 问题：如何安排生产计划，使得获利最多？v 步骤：1、确定决策变量：设生产 A产品 x1kg,B产品 x2kg2、确定目标函数： maxZ=70X1+120X23、确定约束条件： 人力约束 9X1+4X2360设备约束 4X1+5。

9、第二章 线性规划问题与计算机求解l 1 问题的提出l 2 图解法l 3 单纯形法l 4 计算机求解例 1(生产计划问题 ) 某工厂生产 A、 B两种产品，其成本决定于所用的材料。已知单位产品所需材料量、材料日供应量及单价如表 1-1所示。若每生产 A或 B产品一个单位，所费工资同为 30元，又 A、 B的每单位销售价分别为 120元和 150元。问：工厂应如何安排生产，才能使所获总利润最大？产 品生 产 所需原材料 材料 单 价 资 源限制日供 给给 量 kg产 品 A 产 品 B原料 a 6 2 1元 / kg 180kg原料 b 4 10 2.30元 / kg 400kg原料 c 3 5 14.60元 / kg 210kg。

10、1CHAPTER2 线性规划及单纯形法 LINEAR PROGRAMMING LP的数学模型 图解法 单纯形法 单纯形法的进一步讨论人工变量法 LP模型的应用本章主要内容：本章主要内容：2 1. 规划问题生产和经营管理中经常提出如何合理安排。

11、线线 性性 规规 划在划在 经济经济 管理中管理中的的 应应 用用 线线 性性 规规 划建模划建模应用应用 1：生产计划问题：生产计划问题 问题 1试列出下述产品规划问题的线性规划模型：某工厂生产 A、 B、 C三种产品，每吨利润分别为 2000元、 3000元、 1000元；生产单位产品所需的工时及原材料如表所示。若供应的原材料每天不超过 3吨，所能利用的劳动力日总工时是固定的，问如何制定日生产计划，使三种产品总利润最大？生产每吨产品所需资源 产 品A B C劳动力所需工时占总工时比例1/3 1/3 1/3所需原材料（吨） 1/3 4/3 7/3解：第一步 确定。

12、第一章线性规划理论及应用线性规划 Linear Programming（ LP）1n 引 言n 解决有限资源在有竞争的使用方向中如何进行最佳分配。n 线性规划是运筹学的一个重要分支，也是运筹学中应用最广泛的方法之一。自 1947年旦茨基（ G. B. Dantzig） 提出了一般线性规划问题求解的方法 单纯形法（ simplex method） 之后，线性规划已被广泛应用于解决经济管理和工业生产中遇到的实际问题。调查表明，在世界 500家最大的企业中，有 85%的企业都曾使用过线性规划解决经营管理中遇到的复杂问题。线性规划的使用为应用者节约了数以亿万计的资金。线性规划 。

13、-1-第二章 线性规划线性规划（linear programming，简称 LP）是运筹学的一个重要分支，研究得比较早，尤其自 1947年丹捷格（G.B.Dantzig ）提出了单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟线性规划研究的对象大体可分为两大类：一类是在现有的人、财、物等资源的条件下，研究如何合理地计划、安排，可使得某一目标达到最大，如产量、利润目标等；另一类是在任务确定后，如何计划、安排，使用最低限度的人、财等资源，去实现该任务，如使生产成本、费用最小等这两类问题从本质上说是相同的，即都在一组约束条件下，去实现某一个目标的最优（。

14、非线性规划,基本概念凸函数和凸规划一维搜索方法无约束最优化方法约束最优化方法,基本概念,非线性规划问题非线性规划方法概述,非线性规划问题,例1 曲线的最优拟合问题,例2 构件容积问题,数学规划,向量化表示,最优解和极小点,非线性规划方法概述,非线性规划基本迭代格式,凸函数和凸规划,凸函数及其性质凸规划及其性质,凸函数及其性质,凸规划及其性质,一维搜索方法,0.618法（近似黄金分割法）,Newton法,Goldstein法,Goldstein法步骤,Armijo法,无约束最优化方法,无约束问题的最优性条件最速下降法共轭方向法,无约束问题的最优化条件,最速下降。

15、运筹学Operations ResearchChapter 1 线性规划Linear Programming1.1 LP的数学模型 Mathematical Model of LP1.2 图解法 Graphical Method1.3 标准型 Standard form of LP1.4 基本概念 Basic Concepts1.5 单纯形法 Simplex MethodDate1.1 数学模型 Mathematical Model Date制作与教学武汉理工大学 管理学院 熊伟xiongwwhut.edu.cnChapter 1 线性规划Linear ProgrammingPage 3 1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP线性规划 （ Linear Programming,缩写为 LP） 通常研究资源的最优利用、设备最佳运行等问题。例如，当任务或目。

16、上节小结：利用大M法和两阶段法求解线性规划试用：一大M法二两阶段法求解上述线性规划模型线性规划1一大 一大M M法求解线性规划模型 法求解线性规划模型n 化线性规划模型为标准型线性规划minZ 10 x1 8x2 7 x3 2x1 x2 6。

17、二、线性规划与目标规划二、线性规划与目标规划（概论）（概论） 线性规划（线性规划（ Linear Programming)创始人：创始人：1947年美国人丹捷克（年美国人丹捷克（ G.B. Dantzing）1951年提出单纯形算法（年提出单纯形算法（ Simpler）1963年年 Dantzing写成写成 “ Linear Programming and Extension”目标规划目标规划1961年查恩斯（年查恩斯（ A.Charnes）与库伯）与库伯 (W.W.Cooper)多目标规划多目标规划 (优先因子优先因子 )：艾吉利：艾吉利 (Y.Ijiri)计算机处理目标规划：斯计算机处理目标规划：斯 .姆姆 .李李 (S.M.Lee)与杰斯。

18、第三章 非线性规划,请回顾线性规划: ,其目标与约束函数均为线性的。线性规划具有相对完美的理论与方法，应用也很广泛，但它终究不能穷尽各种优化问题，因为世界是非线性的。非线性规划（Nonlinear Programming）研究具有非线性构成函数的优化问题，是运筹学中相对活跃的重要研究分支。,第一节 基本概念,一、非线性规划问题与模型,投资决策问题,2.模型,二 、模型的解及相关概念,1.可行解与最优解,可行解：约束集D中的X。,最优解：如果有 ，对于任意的 ，都有 ，则称 为（NLP）的最优解，也称为全局最小值点。,局部最优解：如果对于 ，使得。

19、1经济与管理学院 -张凤林2授课内容第一章 线性规划第二章 对偶单纯形法与灵敏度分析第三章 运输问题第四章 整数规划第五章 动态规划第六章 图论与网络计划第七章 存储论第八章 决策分析第九章 排队论3格尼斯堡 7桥问题4一、线性规划问题的数学模型主要解决以下两类问题：1、任务确定后，如何统筹安排，做到应用尽量少的人力和物力资源来完成任务；2、在一定量的人力、物力资源的条件下，如何安排、使用他们，使完成的任务最多。第一章 线性规划第 一 节 线性规划问题及其数学模型5I II 资源总量设备 A(h) 0 3 15设备 B(h) 4 0 12原材料 (。

20、1第一章 线性规划 ( Linear Programming)1 线性规划问题及其数学模型本节重点：线性规划模型结构及特点（了解）线性规划解的存在情况（理解）线性规划标准模型（掌握）线性规划解的基本概念（掌握）21.1 问题的提出例 1某工厂计划期内要安排生产 、 两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时和 A、 B 两种原材料的消耗，以及可获利润如表所示，问应如何安排计划使该工厂获利最多？x1 x2 可利用资源设备原材料 A原材料 B14020481612利润 2 3 ？元3设 x1、 x2 分别表示计划期内产品 、 的产量，建立数学模型：约束条件（ Subject to）目标。