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精选优质文档-倾情为你奉上矩阵的合同变换摘要：矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中，基本交换。在高等代数里，我们仅讨论简单而直接的变换，而矩阵的合同变换与矩阵相似变换，二次型等有着诸多相同性质和联系。关键词：矩阵 秩 合同 对角化定义1：如果矩阵A可以经过一系列初等变换变成B，则积A与B等价，记为定义2：设A，B都是数域F上的n阶方阵，如果存在数域F上的n阶段可逆矩阵P使得，则称A和B相似定义3：设A，B都是数域F上的n阶矩阵，如果存在数域F上的一个n阶可逆矩阵P，使得那么就说，在数域F上B与A合同。以上三个定义，都具有自反性、传逆性、对称性、 性。定理1：合同变换与相似变换都是等价变换证明：仅证合同变换，相似变换完全相似因为P可逆，所以P存在一系列初等矩阵的乘积，即。此时边为一系列初等矩阵的乘积若 则B由A经过一系列初等变换得到。所以，从而知合同变换是等价变换。定理2：合同变换与相似变换，不改变矩阵的秩证明：由 知，合同变换与相似变换都是等价变换，所以不改变秩定理3：相似矩阵有相同特征多项
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