1、12015 年中考数学模拟试卷(一)数 学(全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一、选择题(本大题满分 36 分,每小题 3 分. 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑)1. 2 sin 60的值等于A. 1 B. C. D. 2232. 下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个3. 据 2013 年 1 月 24 日桂林日报报道,临桂县 2012 年财政收入突破 18 亿元,在广西各县中排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为A. 1.810 B. 1.8
2、108 C. 1.8109 D. 1.810104. 估计 -1 的值在8A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90,所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6. 如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200
3、名 B. 450 名 C. 400 名 D. 300 名8. 用配方法解一元二次方程 x2 + 4x 5 = 0,此方程可变形为A. ( x + 2) 2 = 9 B. ( x - 2) 2 = 9 C. ( x + 2) 2 = 1 D. ( x - 2) 2 =19. 如图,在ABC 中,AD,BE 是两条中线,则 SEDC S ABC =A. 12 B. 14 C. 13 D. 2310. 下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x -1=( x - 1) 2 B. - x2 +(-2) 2 =( x - 2) ( x + 2)C. x3- 4x = x( x + 2) ( x - 2)
4、 D. ( x + 1) 2 = x2 + 2x + 111. 如图,AB 是O 的直径,点 E 为 BC 的中点,AB = 4,BED = 120,则图中阴影部分的面积圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.(第 9题图)(第 7题图)2之和为A. B. 2 C. D. 1332312. 如图,ABC 中,C = 90,M 是 AB 的中点,动点 P 从点 A出发,沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发,沿CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P,Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接 MP,MQ,PQ . 在整个运动过程中,MPQ的面积大小变化情况是A. 一
5、直增大 B. 一直减小C. 先减小后增大 D. 先增大后减小二、填空题(本大题满分 18 分,每小题 3 分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效)13. 计算:- = .3114. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限,则 k 的取值范围是 .15. 在 10 个外观相同的产品中,有 2 个不合格产品,现从中任意抽取 1 个进行检测,抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长 2400m 的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前 8 天完成任务,求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路
6、x m,则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折,再向右平移 2 个单位称为 1 次变换. 如图,已知等边三角形ABC 的顶点 B,C 的坐标分别是(-1,-1) , (-3,-1) ,把ABC 经过连续 9 次这样的变换得到ABC,则点 A 的对应点 A 的坐标是 .18. 如图,已知等腰 RtABC 的直角边长为 1,以 RtABC 的斜边 AC 为直角边,画第二个等腰 RtACD,再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰 RtADE 依此类推直到 第 五 个 等 腰 Rt AFG, 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .
7、三、解答题(本大题 8 题,共 66 分,解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上,在试卷上答题无效)19. (本小题满分 8 分,每题 4 分)(1)计算:4 cos45- +(- ) +(-1)3;(2)化简:(1 - ) .nm2(第 11题图)(第 12题图)(第 17题图)(第 18题图)320. (本小题满分 6 分) 21. (本小题满分 6 分)如图,在ABC 中,AB = AC,ABC = 72.(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D(保留作图痕迹,不要求写作法) ;(2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后,求BDC 的度数.22. (
8、本小题满分 8 分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况,随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(1)求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.23. (本小题满分 8 分)如图,山坡上有一棵树 AB,树底部 B 点 到 山 脚 C 点 的 距 离 BC 为 6 米 , 山 坡 的 坡 角3为 30. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高,点C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米,从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45,树底部 B 的
9、仰角为 20,求树AB 的高度.(参考数值:sin200.34,cos200.94,tan200.36)24. ( 本 小 题 满 分 8 分 ) 如 图 , PA, PB 分 别 与 O 相 切 于 点 A, B, 点 M 在 PB 上 , 且1, 312x解不等式组:3(x - 1)2 x + 1. (第 21题图)(第 23题图)(第 24题图)4OMAP,MNAP,垂足为 N.(1)求证:OM = AN;(2)若O 的半径 R = 3,PA = 9,求 OM 的长.25. (本小题满分 10 分)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标,购买一套 A 型课桌凳比购
10、买一套 B 型课桌凳少用 40 元,且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.(1)求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元,并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 ,求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种32方案?哪种方案的总费用最低?26. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点 C 为(-1,0). 如图所示,B 点在抛物线 y = x2 - x 2 图象上,1过点 B 作 BD
11、 x 轴,垂足为 D,且 B 点横坐标为-3.(1)求证:BDC COA;(2)求 BC 所在直线的函数关系式;(3)抛物线的对称轴上是否存在点 P,使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.2015 年中考数学模拟试题(二)一、选择题1、 数 ,502中最大的数是()A、 B、 C、 0 D、 22、9 的立方根是()22主视图 左视图俯视图(第 26题图)5A、 3 B、3 C、 39 D、 33、已知一元二次方程 240x的两根 1x、 2,则 12x()A、4 B、3 C、-4 D、-34、如图是某几何题的三视图,下列判断正确的是
12、()A、几何体是圆柱体,高为 2 B、几何体是圆锥体,高为 2 C、几何体是圆柱体,半径为 2 D、几何体是圆柱体,半径为 25、若 ab,则下列式子一定成立的是()A、 0 B、 0ab C、 0ab D、 0ab6、如图 ABDE,ABC=20,BCD=80,则CDE=()A、20 B、80 C、60 D、1007、已知 AB、CD 是O 的直径,则四边形 ACBD 是()A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形8、不等式组 302x的整数解有()A、0 个 B、5 个 C、6 个 D、无数个9、已知点 12(,)(,)xy是反比例函数 2yx图像上的点,若 120x,则一定成立的是(
13、)A、 120y B、 120 C、 D、 1y10、如图,O 和O相交于 A、B 两点,且 OO=5,OA=3, OB=4,则 AB=( )A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算: 3m 13、分解因式: 2xy 14、如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200 米,从飞机上看地面控制点 B 的俯角 0,则飞机 A 到控制点 B 的距离约为 。 (结果保留整数)15、如图,随机闭合开关 A、B、C 中的一个,灯泡发光的概率为 16、已知 21a,则21a三、解答题17、已知点 P(-2,3)在双曲线 kyx上,O
14、为坐标原点,连接 OP,求 k 的值和线段 OP 的长ACBBDECAOBOA618、如图,O 的半径为 2, A=BC,C=60,求 AC的长19、观察下列式子0112,3234,54(1)根据上述规律,请猜想,若 n 为正整数,则 n= (2)证明你猜想的结论。20、某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款,根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表,但生活委员不小心把墨水滴在统计表上,部分数据看不清楚。(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72,那么捐款 2140 元的有多少人?21、校运会期间,某班预计用 90 元为班级同学统一
15、购买矿泉水,生活委员发现学校小卖部有优惠活动:购买瓶装矿泉水打 9 折,经计算按优惠价购买能多买 5 瓶,求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。22、如图,矩形 OABC 顶点 A(6,0)、C(0,4) ,直线 1ykx分别交BA、OA 于点 D、E,且 D 为 BA 中点。(1)求 k 的值及此时EAD 的面积;(2)现向矩形内随机投飞镖,求飞镖落在EAD 内的概率。捐款 人数020 元2140 元4160 元6180 元 681 元以上 4CBDAEOC BA81 元以上8%020 元726180 元4160 元32% 2140 元7(若投在边框上则重投)23、如图,正方形 AB
16、CD 中,G 是 BC 中点,DEAG 于 E,BFAG 于 F,GNDE,M 是 BC 延长线上一点。(1)求证:ABFDAE(2)尺规作图:作DCM 的平分线,交 GN 于点 H(保留作图痕迹,不写作法和证明) ,试证明GH=AG BCDA MNGFE24、已知抛物线 23yaxbc(1)若 1,bc求该抛物线与 x 轴的交点坐标;(2)若 +,是否存在实数 0,使得相应的 y=1,若有,请指明有几个并证明你的结论,若没有,阐述理由。(3)若 1,2acb且抛物线在 2x区间上的最小值是-3,求 b 的值。25、已知等腰 RtABC和等腰 tED中,ACB=AED=90,且AD=AC(1)
17、发现:如图 1,当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点,则 MN 与 EC 的位置关系是 ,MN 与 EC的数量关系是 (2)探究:若把(1)小题中的AED 绕点 A 旋转一定角度,如图 2 所示,连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请以逆时针旋转 45得到的图形(图3)为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转 45得到的图形(图 4)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由。A DBENM8BCAEDNMBCAEDNMBCAEDNM2015 年中考数学模
18、拟试卷(三)一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1 (3 分)3 相反数是( )A B 3 C D 32 (3 分)下列运算正确的是( )A B (m 2) 3=m5 C a2a3=a5 D (x+y) 2=x2+y23下列图形中,不是中心对称图形是( )A 矩形 B 菱形 C 正五边形 D 正八边形4 (3 分)已知正 n 边形的一个内角为 135,则边数 n 的值是( )A 6 B 7 C 8 D 105 (3 分)下列说法不正确的是( )A 某种彩票中奖的概率是 ,买 1000 张该种彩票一定会中奖B 了解一批电视机
19、的使用寿命适合用抽样调查C 若甲组数据的标准差 S 甲 =0.31,乙组数据的标准差 S 乙 =0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D 在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件6 (3 分) (2010海南)在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上,y 都随 x 的增大而增大,则k 的值可以是( )A 1 B 0 C 1 D 27 (3 分)如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是( )A 10 B 15 C 20 D 308 (3 分) (2013惠山区一模)已知点 A,B 分别在反比例函数 y= (x0) ,y= (x0)的图象上且 OAOB,则 tanB 为(
20、)9A B C D二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9 (3 分)PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示为 10 (3 分) (2011邵阳)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 11 (3 分)分解因式:m 34m 2+4m= 12 (3 分)已知O 1与O 2相交,两圆半径分别为 2 和 m,且圆心距为 7,则 m 的取值范围是 13 (3 分)若点(a,b)在一次函数 y=2x3 上,则代数式 3b6a+1 的值是 14 (3
21、 分)方程 的解为 x= 15 (3 分)如图,O 的直径 CDEF,OEG=30,则DCF= 16 (3 分)如图是二次函数 和一次函数 y2=kx+t 的图象,当 y1y 2时,x 的取值范围是 17 (3 分)如图,点 E、F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点,将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠,使得点 B、D 恰好都落在点 G 处,且 EG=2,FG=3,则正方形纸片 ABCD 的边长为 1018 (3 分)图 1 是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等如图2 将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为 8+4 ,则图 3 中线段 AB 的长为 三、解答题:(本大题共有 10 小题,共 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (10 分) (1)计算:2 1 + cos30+|5|(2013) 0(2)化简:(1+ ) 20 (6 分)解不等式组 ,并将解集在数轴上表示21 (8 分)图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图 1将数据统计整理后制成了图 2根据图中信息,解答下列问题:(1)将图 2 补充完整;(2)这 8 天的日最高气温的中位数是 2.5 ;(3)计算这 8 天的日最高气温的平均数
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