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精选优质文档-倾情为你奉上2柯西中值定理和不等式极限一 柯西中值定理 定理(6.5) 设 、满足(i) 在区间 上连续,(ii) 在 内可导(iii) 不同时为零;(iv) 则至少存在一点 使得 柯西中值定理的几何意义 曲线 由参数方程 给出,除端点外处处有不垂直于 轴的切线,则 上存在一点 P处的切线平行于割线 .。 注意曲线 AB在点 处的切线的斜率为 ,而弦 的斜率为 . 受此启发,可以得出柯西中值定理的证明如下:由于, 类似于拉格朗日中值定理的证明,作一辅助函数 容易验证 满足罗尔定理的条件且 根据罗尔定理,至少有一点 使得 ,即 由此得注2:在柯西中值定理中,取 ,则公式(3)可写成 这正是拉格朗日中值公式,而在拉格朗日中值定理中令 ,则 . 这恰恰是.
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