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精选优质文档-倾情为你奉上椭圆双曲线定点弦的一组有趣性质湖南省冷水江市第六中学（）邓赞武在对椭圆、双曲线的定点弦的研究中，笔者发现以下一组有趣性质。我们先约定：椭圆（或双曲线）的方程为ax2+by2=1（a、b为常数），它的弦AB过定点T（m、n）性质1：若弦AB的中点为Q，则Q点的轨迹所在曲线的方程为：ax2+by2=amx+bny证明：（图示仅以交点在x轴上的椭圆为例，其余从略）如图（1）设A（x1、y1） B（x1、y2）Q（x，y）则x1+x2=2x，y1+y2=2y 由ax12+by12=1，ax22+by22=1两式相减可得AB所在直线的斜率为：=-=-，又由A、B、Q、T四点共线知=，故得-=，即ax2+by2=amx+bny为点Q的轨迹所在曲线方程。性质2：若过弦的两端A、B作椭圆（或双曲线）的切线则两切线交点P的轨迹所在曲线方程为amx+bny=1证明：如图（2）设A（x1、y1）B（x1、y2），P（x0，y0）因切线PA、PB所在直线方程分别为axx1+byy1=1 axx2+byy2=1，而
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