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202,205北京自高点教育培优练习.doc

1、1202 班,205 班北京自高点教育培优练习20112017 年新课标高考全国卷理科数学分类汇编9解析几何1【2017,10】已知 F 为抛物线 C:y 2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l 2,直线 l1 与 C 交于A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+| DE|的最小值为( )A16 B14 C12 D102【2016,10】以抛物线 的顶点为圆心的圆交 于 BA,两点,交 C的准线于 E,两点,已知4, 52,则 的焦点到准线的距离为( )A2 B4 C6 D83【2016,5】已知方程 1322nmyx表示双曲线,且该双曲线两焦点间的

2、距离为 4,则 n的取值范围是( )A ),1(B ),(C )3,0(D )3,0(4【2015,5】已知 0(,)Mxy是双曲线 :21xy上的一点, 12,F是 C的两个焦点,若12F,则 0的取值范围是( )A 3(,) B 3(,)6 C 2(,)3 D 23(,)5【2014,4】已知 是双曲线 : 20xmy的一个焦点,则点 F到 C的一条渐近线的距离为 A 3 B3 C 3 D6【2014,10】已知抛物线 : 28yx的焦点为 F,准线为 l, 是 上一点, 是直线 与 的一PlQPFC个交点,若 ,则 =( )4FPQ|F 3 2A72B52C7【2013,4】已知双曲线

3、C:21xyab(a0,b0) 的离心率为 5,则 C 的渐近线方程为( )Ay 1x By 3 Cy 12x Dyx8【2013,10】已知椭圆 E:2=x(ab0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两2点若 AB 的中点坐标为(1 ,1) ,则 E 的方程为( )A2=14536xyB2=1367xyC2=178xyD2=189xy9【2012,4】设 、 是椭圆 E: ( )的左、右焦点,P 为直线 上一点,1F22ab03a是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为( )21PA B C D3344510【2012,8】等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点

4、在 x轴上,C 与抛物线 216yx的准线交于 A,B 两点,|4,则 C 的实轴长为( )A 2 B 2 C4 D811【2011,7】设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,L 与 C 交于 A ,B 两点,B为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( )A B 3 C2 D3二、填空题12【2017,15】已知双曲线 C:21xyab(a0 ,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点若MAN=60,则 C 的离心率为_13【2015,14】一个圆经过椭圆2164xy的三个顶点,且圆心在

5、x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 14【2011,14】在平面直角坐标系 xOy中,椭圆 C的中心为原点,焦点 12,F在 x轴上,离心率为 2过 1F的直线 L 交 C 于 ,AB两点,且 2FV的周长为 16,那么 C的方程为 三、解答题15【2017,20】已知椭圆 C:2=1xyab(ab0) ,四点 P1(1,1) ,P 2(0,1) ,P 3(1, 2 ) ,P4(1,32)中恰有三点在椭圆 C 上(1)求 C 的方程;(2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1,证明:l 过定点316【2016,20】设圆 01

6、522xy的圆心为 A,直线 l过点 )0,1(B且与 x轴不重合, l交圆 A于DC,两点,过 B作 AC的平行线交 D于点 E()证明 E为定值,并写出点 的轨迹方程;()设点 的轨迹为曲线 1,直线 l交 1C于 NM,两点,过 且与 l垂直的直线与圆 交于QP,两点,求四边形 MPNQ面积的取值范围17【2015,20】在直角坐标系 xOy中,曲线 C:24xy与直线 l: ykxa( 0)交于 ,MN两点()当 0k时,分别求 在点 M和 N处的切线方程;()在 y轴上是否存在点 P,使得当 k变动时,总有 OPMN?说明理由18【2014,20】已知点 A(0,-2 ) ,椭圆 E

7、:21(0)xyab的离心率为 32, F是椭圆的焦点,直线 AF的斜率为 23, O为坐标原点()求 E的方程;()设过点 A的直线 l与 E相交于 ,PQ两点,当 OP的面积最大时,求 l的方程419【2013,20】已知圆 M:(x1) 2y 21,圆 N:( x1) 2y 29,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C(1)求 C 的方程;(2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB| 20【2012,20】设抛物线 C: ( )的焦点为 F,准线为 ,A 为 C 上一点,已知以 F

8、 为pyx20l圆心,FA 为半径的圆 F 交 于 B,D 两点l(1)若BFD=90 ,ABD 的面积为 ,求 的值及圆 F 的方程;4p(2)若 A,B,F 三点在同一直线 上,直线 与 平行,且 与 C 只有一个公共点,求坐标原点mnn到 , 距离的比值mn21【2011,20】在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-1),B 点在直线 y = -3 上,M 点满足 /BOAur,MABurru,M 点的轨迹为曲线 C()求 C 的方程;()P 为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距离的最小值5202 班,205 班北京自高点教育培优练习20112

9、017 年新课标高考全国卷理科数学分类汇编9解析几何详细答案1【2017,10】已知 F 为抛物线 C:y 2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l 2,直线 l1 与 C 交于A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+| DE|的最小值为( )A16 B14 C12 D10【解析】设 AB倾斜角为 作 1AK垂直准线, 2A垂直 x轴,易知11cos2AFGAKKP( 几 何 关 系 )( 抛 物 线 特 性 ),cosFPF,同理 cosP, 1cosBF, 221cosinPAB,又 DE与 垂直,即 DE的倾斜角为2,22cossin,而24yx

10、,即 P 221sincsABEP22incos24incos241in216sin,当且仅当4取等号,即 ABDE最小值为 6,故选 A;【法二】依题意知: 2sinPAB,22cossinPDE,由柯西不等式知:22221(1)816icosicsABDE,当且仅当4取等号,故选 A;2【2016,10】以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 BA,两点,交 C的准线于 ED,两点,已知4, 5E,则 的焦点到准线的距离为( )A2 B4 C6 D8【解析】以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理设抛物线为 2ypx0,设圆的方程为 22xyr,如图:设 0,x, ,5D,点 0,A在抛物

11、线 px上,F6 082px;点 ,52pD在圆 22xyr上, 25r;点 0,A在圆 22上, 208x;联立解得: 4p,焦点到准线的距离为 4p故选 B3【2016,5】已知方程 1322nmyx表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n的取值范围是( )A ),1(B ),(C )3,0(D )3,0(【解析】2213xymn表示双曲线,则 22nm, 22nm由双曲线性质知: 234cmn,其中 c是半焦距,焦距 4c,解得1 3n, 故选 A4【2015,5】已知 0(,)Mxy是双曲线 C:21xy上的一点, 12,F是 C的两个焦点,若12F,则 0的取值范围是( )

12、A 3(,) B 3(,)6 C 2(,)3 D 23(,)解析:从 120MF入手考虑, 120MF可得到以 12F为直径的圆与 C的交点1234,(不妨设 12,在左支上, 34,在右支上) ,此时 112MF,12F, 12, 1212012|MFSy解得 03|y,则 M在双曲线的 :12M或 34上运动, 0y3(,),故选 A.5【2014,4】已知 F是双曲线 C: 20xm的一个焦点,则点 F到 C的一条渐近线的距离为 A. 3 B.3 . 3 D.【解析】:由 C: 2(0)xmy,得213xym, 23,ccm设 3,0F,一条渐近线 3,即 0,则点 F到 C的一条渐近线

13、的距离731md= ,选 A.6【2013,4】已知双曲线 C:2=1xyab(a0,b0) 的离心率为 52,则 C 的渐近线方程为( )Ay x By 3 Cy 1x Dyx解析:选 C, 52cea,2254cea,a 24b 2, 1=a,渐近线方程为1byx.7【2013,10】已知椭圆 E:2=1xyb(ab0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点若 AB 的中点坐标为(1 ,1) ,则 E 的方程为( )A2=14536xyB2367C2=178xyD2=189xy解析:选 D,设 A(x1,y 1),B (x2,y 2),A,B 在椭圆上,22,1

14、,abxy ,得 12121212=0yab,即 22211yax,AB 的中点为(1 ,1),y 1y 22,x 1x 22,而 12yxk AB 0=3,21ba.又a 2b 29,a 218,b 29.椭圆 E 的方程为 =89x.故选 D.8【2012,4】设 、 是椭圆 E: ( )的左、右焦点,P 为直线 上一点,1F22yab032ax是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为( )21PA B C D3345【解析】如图所示, 是等腰三角形,21FP, 12|c,21210FP6Q, 23, |Q,又 23|aFc,所以 32ac,解得 4ca,因此 4e,故选择 C9【2

15、012,8】等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x轴上,C 与抛物线 216yx的准线交于 A,B 两点,|4AB,则 C 的实轴长为( )8A 2 B 2 C4 D8【解析】设等轴双曲线 C 的方程为21xya,即 22xya( 0) ,抛物线 26的准线方程为 4x,联立方程24,解得 221ya,因为 |3AB,所以 22|(|)48ABy,从而 21y,所以 216a, , a,因此 C 的实轴长为 4a,故选择 C10【2011,7】设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,L 与 C 交于 A ,B 两点,AB为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为

16、( )A B 3 C2 D3解析:通径|AB|=2ba得 22ac,选 B二、填空题11【2017,15】已知双曲线 C:21xyab(a0 ,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点若MAN=60,则 C 的离心率为_(15)【解析】如图, Oa, A, 60MN,32Pb,2234OAPab,2tan34AOab,又tanb,234ba,解得 23b,2131bea;【法二】如上图可知 (,0)到渐进线 0xy的距离为 2dAPc,1,6,coscos32abAMNcANMbANe 又,23;【法三】如图在等边三角形 中

17、,PbFH9由 OAPFH:知3232baaecc;【法四】如图,由等面积法可得,在三角形 OAN中,13232abcea;【法五】因为 ,AMb且渐进线 bxya可得三角形 A为双曲线三角线(即三边分别为 ,ac) ,有几何意义易得 30MPO233tan,1bbOAe;12【2015,14】一个圆经过椭圆2164xy的三个顶点,且圆心在 x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .解析:由椭圆的性质可知,圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点 (0,2),(40);(方法一)设圆的半径为 r,则有 22(4)r,可得 5r,故所求圆的标准方程为235()4xy.(方法二)设圆的标准方程为 22()(0

18、)xayra,代入点 (,2)40,解方程组可得,2ar半径为 r,故所求圆的标准方程为 235xy.(方法三)设圆的一般方程为 2xyDEF,代入点 (,),(),解方程组可得 3,04DEF,化为标准方程为 2()4y.13【2014,10】已知抛物线 C: 28yx的焦点为 ,准线为 l, 是 上Pl 一点,10是直线 与 的一个交点,若 ,则 =QPFC4FPQ|F. . .3 .2A72B5D【解析】选 C,过 Q 作 QM直线 L 于 M, ,又 , ,由抛物线定义知34PF34PF3Q3QFM14【2011,14】在平面直角坐标系 xOy中,椭圆 C的中心为原点,焦点 12,在

19、x轴上,离心率为 2过 1的直线 L 交 C 于 ,AB两点,且 2FV的周长为 16,那么 C的方程为 解析:由 416ca得 a=4.c= 2,从而 b=8, 168xy为所求三、解答题15【2017,20】已知椭圆 C:2=1xyab(ab0) ,四点 P1(1,1) ,P 2(0,1) ,P 3(1, 2 ) ,P4(1,32)中恰有三点在椭圆 C 上(1)求 C 的方程;(2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1,证明:l 过定点【解析】(1)根据椭圆对称性,必过 3、 4,又 横坐标为 1,椭圆必不过 1,所以过 234,三点,将23012P,代入椭圆方程得:22314ba,解得 24a, 21b,椭圆 C的方程为:214xy(2) 当斜率不存在时,设 :AAlmyBmy, , , , ,22121AAPABykm,得 2,此时 l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足当斜率存在时,设 lykxb , 12xyxy,联立240xby,整理得24840kb,

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